โจทย์บอกเศษ รบกวนขอคำชี้แนะหน่อยครับ

[zenithkizen]

รบกวนหน่อยนะครับโจทย์แบบนี้คิดยังไงครับ

จงหาผลบวกของจำนวนนับที่มากที่สุดและน้อยที่สุดที่อยู่ระหว่าง 30 ถึง 100 โดยสองจำนวนนั้นมีคุณสมบัติคือ หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 1 , หารด้วย 5 แล้วเหลือเศษ 3 , หารด้วย 6 แล้วเหลือเศษ 4

[zenithkizen]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 1
คือ { 31 , 34 , 37 , ..... , 97 } = A

หารด้วย 5 แล้วเหลือเศษ 3
คือ { 33 , 38 , 43 , .... , 98 } = B

หารด้วย 6 แล้วเหลือเศษ 4
คือ { 34 , 40 , 46 , ..... , 94 } = C

A intersection B intersection C = { 58 , 88 }

88 + 58 = 146 ตอบ

ขอบคุณมากๆครับ คิดตั้งนานครับ รบกวนถามต่อนะครับ มันมีวิธีทำแบบไม่ต้องกระจายไหมครับ คือถ้าเจอโจทย์ประมาณนี้แล้วตัวเลขเยอะๆน่ะครับเช่น เขาบอกว่า เป็นจำนวนนับระหว่าง 30 - 1000 อย่างนี้น่ะครับจะมีวิธีการใดที่สามารถทำได้อีกไหมครับ ขอบคุณมากๆนะครับ

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ zenithkizen

ขอบคุณมากๆครับ คิดตั้งนานครับ รบกวนถามต่อนะครับ มันมีวิธีทำแบบไม่ต้องกระจายไหมครับ คือถ้าเจอโจทย์ประมาณนี้แล้วตัวเลขเยอะๆน่ะครับเช่น เขาบอกว่า เป็นจำนวนนับระหว่าง 30 - 1000 อย่างนี้น่ะครับจะมีวิธีการใดที่สามารถทำได้อีกไหมครับ ขอบคุณมากๆนะครับ

วิธีนี้ง่ายที่สุดเเล้วครับผม อาจใช้เวลาหน่อย เเต่ก็เเม่นยำดีครับ

[zenithkizen]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพเวียนเกิด

วิธีนี้ง่ายที่สุดเเล้วครับผม อาจใช้เวลาหน่อย เเต่ก็เเม่นยำดีครับ

ครับผมๆ ขอบคุณมากครับ

[chinoboo]

วิธีคิดลัดของข้อนี้ก็คือ หาครนของตัวหาร จะได้พหุคูณของทั้งสามตัว ครนข้อนี้คือ 30 ให้จำนวนนั้น เป็น 30k ทีนี้ ก็นำความห่างของตัวหารกับเศษลักษณะโจทย์แบบนี้ความห่างของเศษกับตัวหารจะเท่ากัน (ข้อนี้ห่างกัน 2) นำไปลบออก จะได้จำนวนที่ต้องการคือ 30k - 2 เป็นจำนวนที่หารด้วย 3, 5 และ 6 แล้วเหลือเศษ 1,3 และ 4 ตามลำดับ
ทีนี้ก็ตอบตามโจทย์ จะได้อสมการว่า 30 < 30k - 2 < 100 เมื่อแก้อสมการก็จะได้ 32/30 < k < 102/30 ซึ่งจำนวนเต็ม k ที่น้อยที่สุดและมากที่สุดก็คือ 2 และ 3 ดังนั้นคำตอบของข้อนี้ก็คือ 30(2+3) - 2 - 2 = 146
และที่ถามว่าถ้า อยู่ระหว่าง 30 กับ 1000 ก็จะได้ k น้อยสุดและมากสุดเป็น 2 และ 33 และจะได้คำตอบเป็น 30(2+33) -2 -2 = 1046 ครับ
ส่วนในกรณีที่หารแล้วเหลือเศษเท่ากัน (โจทย์กำหนดให้) ให้ใช้วิธีเดียวกัน แต่นำเศษไปบวก ครับ

[zenithkizen]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ chinoboo

วิธีคิดลัดของข้อนี้ก็คือ หาครนของตัวหาร จะได้พหุคูณของทั้งสามตัว ครนข้อนี้คือ 30 ให้จำนวนนั้น เป็น 30k ทีนี้ ก็นำความห่างของตัวหารกับเศษลักษณะโจทย์แบบนี้ความห่างของเศษกับตัวหารจะเท่ากัน (ข้อนี้ห่างกัน 2) นำไปลบออก จะได้จำนวนที่ต้องการคือ 30k - 2 เป็นจำนวนที่หารด้วย 3, 5 และ 6 แล้วเหลือเศษ 1,3 และ 4 ตามลำดับ
ทีนี้ก็ตอบตามโจทย์ จะได้อสมการว่า 30 < 30k - 2 < 100 เมื่อแก้อสมการก็จะได้ 32/30 < k < 102/30 ซึ่งจำนวนเต็ม k ที่น้อยที่สุดและมากที่สุดก็คือ 2 และ 3 ดังนั้นคำตอบของข้อนี้ก็คือ 30(2+3) - 2 - 2 = 146
และที่ถามว่าถ้า อยู่ระหว่าง 30 กับ 1000 ก็จะได้ k น้อยสุดและมากสุดเป็น 2 และ 33 และจะได้คำตอบเป็น 30(2+33) -2 -2 = 1046 ครับ
ส่วนในกรณีที่หารแล้วเหลือเศษเท่ากัน (โจทย์กำหนดให้) ให้ใช้วิธีเดียวกัน แต่นำเศษไปบวก ครับ

ขอบคุณมากๆๆๆๆครับ _/|\_ _/|\_ _/|\_ ขอกราบคารวะงามๆ 3 ครั้งครับ