งง คับ ช่วยที

[JamesCoe#18]

Suppose a certain amount of money is deposited in an account paying 6% annual

interest compounded mountly for each positive integer n,let Sn = the amount on deposit

at the end of the nth mounth,and let So be the initail amount deposit

find a account relation for So,S1,S2,S3,....,assuming no additional deposits or withdraws

during the year.

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

Suppose a certain amount of money is deposited in an account paying 6% annual

interest compounded mountly for each positive integer n,let Sn = the amount on deposit

at the end of the nth mounth,and let So be the initail amount deposit

find a account relation for So,S1,S2,S3,....,assuming no additional deposits or withdraws

during the year.

The monthly interest rate is $\dfrac{0.06}{12}=0.005$

We start with the initial amount $S_0$.

After 1 month, we get $0.005S_0$ for the interest.

Thus we have $S_1=S_0+0.005S_0=S_0(1+0.005)$ after 1 month.

After another month, we get $0.005[S_0(1+0.005)]$ for the interest.

Thus we have $S_2=S_0(1+0.005) + 0.005[S_0(1+0.005)]=S_0(1+0.005)^2$ after 2 months.

Continuing in this fashion, we get the formula

$S_n=S_0(1+0.005)^n$

nooonuii@school

[JamesCoe#18]

คุณ noonuii ช่วยอธิบาย

โจทย์หน่อยหน่อยดิคับ

แล้วก็วิธีคิดด้วยนะคับ

ขอบคุณมากคับ

[nooonuii]

เป็นปัญหาดอกเบี้ยทบต้นครับ

สมมติเราฝากเงินต้นที่ $S_0$ หน่วยเป็นบาทละกัน

ธนาคารให้ดอกเบี้ยปีละ $6\%$

แต่จะคำนวณดอกเบี้ยทบต้นทุกเดือน

สำหรับวิธีคิดก็ให้คิดทีละเดือนครับ

ในแต่ละเดิอนเราจะได้ดอกเบี้ยร้อยละ $\dfrac{6}{12}=0.5$

(หารด้วย $12$ เพราะคิดดอกเบี้ยเป็นรายเดือน)

ดังนั้นเดือนแรกเราจะได้ดอกเบี้ย $0.005S_0$ บาท

รวมเงินต้นที่มีอยู่ $S_0$ ในตอนแรกเราจะมีเงินอยู่ $S_1=S_0+0.005S_0=S_0(1+0.005)$ บาท

เราจะนำเงินก้อนนี้ไปเป็นเงินต้นสำหรับคิดดอกเบี้ยในเดือนต่อไป

ก็คิดแบบเดียวกัน

หลังครบเดือนที่ $2$ เราจะได้ดอกเบี้ย $0.005[S_0(1+0.005)]$ บาท

รวมกับเงินต้นที่ยกยอดมาจากเดือนที่แล้วอีก $S_0(1+0.005)$ บาท

จะได้ $S_2=0.005[S_0(1+0.005)]+S_0(1+0.005)=S_0(1+0.005)^2$

ลองทำต่อเดือนที่สามดูครับ ถ้าจัดรูปให้สวยๆแล้วจะได้

$S_3=S_0(1+0.005)^3$

คราวนี้น่าจะมองเห็นสูตรทั่วไปแล้วล่ะครับ

$S_n=S_0(1+0.005)^n$

[JamesCoe#18]

โอ้ขอบคุณมากเลยคับ คุณ noonuii