เรื่องอนุพันธ์ค่ะ

[flossy]

จงหาเงื่อนไขสำหรับจำนวนจริง p ที่ทำให้ $x^4-4p^{3}x+12 > 0$ สำหรับทุกค่าของจำนวนจริง x
ขอบคุณล่วงหน้านะค่ะ

[-InnoXenT-]

ตอบ $p \in (-\sqrt{2},\sqrt{2})$ รึเปล่าครับ ไม่แน่ใจ

-*- แก้แล้ว ลืมใส่รูท 55

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ flossy

จงหาเงื่อนไขสำหรับจำนวนจริง p ที่ทำให้ $x^4-4p^{3}x+12 > 0$ สำหรับทุกค่าของจำนวนจริง x
ขอบคุณล่วงหน้านะค่ะ

$f(x)=x^4-4p^3x+12$

$f'(x)=4x^3-4p^3\Rightarrow f'(x)=0\Leftrightarrow x=p$

$f''(x)=12x^2\geq 0$

ดังนั้น $f$ มีจุดต่ำสุด(สัมบูรณ์)ที่ $x=p$

เราจึงได้ $f(x)\geq f(p) = 12-3p^4$ ทุกค่า $x$

เราอยากได้ $f(x)>0$ ทุก $x$ เราจึงต้องได้ว่า

$f(p)>0$ ด้วย

นั่นคือ $p\in (-\sqrt{2},\sqrt{2})$

[flossy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$f(x)=x^4-4p^3x+12$

$f'(x)=4x^3-4p^3\Rightarrow f'(x)=0\Leftrightarrow x=p$

$f''(x)=12x^2\geq 0$

ดังนั้น $f$ มีจุดต่ำสุด(สัมบูรณ์)ที่ $x=p$

เราจึงได้ $f(x)\geq f(p) = 12-3p^4$ ทุกค่า $x$

เราอยากได้ $f(x)>0$ ทุก $x$ เราจึงต้องได้ว่า

$f(p)>0$ ด้วย

นั่นคือ $p\in (-\sqrt{2},\sqrt{2})$

ตรง $12-3p^4$ มาจากไหนค่ะ แล้วก็ทำไมถึงได้$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$ช่วยอธิบายหน่อย ยังไม่เคลียร์

[nooonuii]

$f(p)=12-3p^4$ ครับ