ทำโจทย์กันมั้ย

[TimeTimeFruit]

1.1) ถ้า $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}$ แล้ว จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย $$\sqrt{\frac{a^5+b^2c^2+a^3c^2}{b^4c+d^4+b^2cd^2} }$$

1.2) ถ้า $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ แล้ว จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย
$$\sqrt[4]{\frac{2a^4b^2+3a^2e^2-5e^4f}{2b^6+3b^2f^2-5f^2} } $$

1.3) ถ้า $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ แล้ว จงทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย $$\frac{a^3b+2c^2e-3ae^2f}{b^4+2d^2f-3bf^3}$$

2) จงหาค่าของ $x$ เมื่อ
$$\sqrt{x+\sqrt{4x+\sqrt{16x+...\sqrt{4^nx+3} } } } -\sqrt{x} =1$$

3) ถ้า $a+b+c+d=20$ และ $ab+ac+ad+bc+bd+cd=150$ แล้ว จงหาค่าของ $abcd$

4) ถ้า $a,b,c$ เป็นรากของสมการ $x^3-x-1=0$ แล้ว จงหาค่าของ
$$\frac{1-a}{1+a} + \frac{1-b}{1+b} + \frac{1-c}{1+c}$$

5) จงหา det ของเมตริกซ์
$$\bmatrix{x & y & z & v \\ y & x & v & z \\ z & v & x & y \\ v & z & y & x}$$

ปล. พิมพ์เมตริกซ์ยังไงให้มันมีวงเล็บอะครับ

ถ้าซ้ำกับโจทย์ที่มีอยู่แล้วในบอร์ด ก็ขอโทษด้วยนะครับ (ไม่ค่อยได้เช็กดูก่อน)

[Siren-Of-Step]

2) จงหาค่าของ $x$ เมื่อ
$$\sqrt{x+\sqrt{4x+\sqrt{16x+...\sqrt{4^nx+3} } } } -\sqrt{x} =1$$
$$\sqrt{4x+\sqrt{16x+...\sqrt{4^nx+3} } } = 1+2\sqrt{x}$$
เมื่อเรายกกำลังต่อไปเรื่อย ... จะได้รูปแบบว่า
$$4^nx+3 = 4^nx+2*2^n\sqrt{x} +1$$
$$x=(\frac{1}{4})^n$$

[Siren-Of-Step]

4) ถ้า $a,b,c$ เป็นรากของสมการ $x^3-x-1=0$ แล้ว จงหาค่าของ
$$\frac{1-a}{1+a} + \frac{1-b}{1+b} + \frac{1-c}{1+c}$$

ทำตรง ๆ เลย
$$\frac{(1-a)(1+b)(1+c) + (1+a)(1-b)(1+c)+(1+a)(1+b)(1-c)}{(1+a)(1+b)(1+c)} $$
$$\frac{-abc-ab-ac+bc-a+b+c+1 -abc -ab-bc+ac+a-b+c+1 - abc +ab-bc-ac+a+b-c + 1}{abc+1+a+b+c+ab+bc+ca + abc} $$
$$\frac{-3abc+a+b+c-(ab+bc+ca)}{abc+1+a+b+c+ab+bc+ca} $$
$a+b+c = 0 ,ab+bc+ca = -1,abc = 1$
$$\frac{-3+1+3}{1-1+1} = 1 $$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TimeTimeFruit

5) จงหา det ของเมตริกซ์
$$\bmatrix{x & y & z & v \\ y & x & v & z \\ z & v & x & y \\ v & z & y & x}$$

ปล. พิมพ์เมตริกซ์ยังไงให้มันมีวงเล็บอะครับ

ถ้าซ้ำกับโจทย์ที่มีอยู่แล้วในบอร์ด ก็ขอโทษด้วยนะครับ (ไม่ค่อยได้เช็กดูก่อน)

ไม่แน่ใจมากเลย กำลังเรียนอยู่
$$\bmatrix{x & y & z & v \\ y & x & v & z \\ z & v & x & y \\ v & z & y & x}
= (x+y+z+v)(x-y+z+v)(x+y-z+v)(x+y+z-v)$$

[Siren-Of-Step]

1.1 $$\frac{a}{d} $$
1.2 $$\frac{a}{b} $$
1.3 $$\frac{ace}{bdf} $$

[Siren-Of-Step]

ช้อ 3
$a+b+c+d = 20 , -2(ab+ac+ad+bc+bd+cd )= -300$
$3(a^2+b^2+c^2+d^2) = 300 , (a-b)^2 +(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2 + (b-d)^2+(c-d)^2 = 0 $
ชัดเจนว่า $a=b=c=d = 5 , abcd = 625$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TimeTimeFruit

4) ถ้า $a,b,c$ เป็นรากของสมการ $x^3-x-1=0$ แล้ว จงหาค่าของ
$$\frac{1-a}{1+a} + \frac{1-b}{1+b} + \frac{1-c}{1+c}$$

ขอทำแบบไม่ถึกนะครับ

สมมติว่า $r=\dfrac{1}{a},s=\dfrac{1}{b},t=\dfrac{1}{c}$

จะได้ว่า $r,s,t$ สอดคล้องสมการ $x^3+x^2-1=0$

ดังนั้น

$\dfrac{1-a}{1+a} + \dfrac{1-b}{1+b} + \dfrac{1-c}{1+c}=\dfrac{1-a}{a^3} + \dfrac{1-b}{b^3} + \dfrac{1-c}{c^3}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(r^3+s^3+t^3)-(r^2+s^2+t^2)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=[3-(r^2+s^2+t^2)]-(r^2+s^2+t^2)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=3-2(r^2+s^2+t^2)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=3-2(r+s+t)^2+4(rs+st+tr)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=3-2$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=1$

[TimeTimeFruit]

เร็วได้ใจเลยวุ้ย (คราวหน้าเอาแบบที่ยากกว่านี้ดีกว่า)

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TimeTimeFruit

เร็วได้ใจเลยวุ้ย (คราวหน้าเอาแบบที่ยากกว่านี้ดีกว่า)

พอละครับ พอดี บางข้อ ผมก็ไปถาม พี่ ๆ เขามาเหมือนกัน