จะอธิบายโจทย์ข้อนี้ให้เด็กประถมเข้าใจได้อย่างไร

[Mathematicism]

ในการเหมารถทัวร์คันหนึ่งเพื่อไปทัศนศึกษา ถ้ามีคนลง 18 คน คนที่เหลือจะต้องออกเงินเพิ่มคนละ 27 บาท
แต่ถ้ามีคนเพิ่มเข้ามา 12 คน จะลดค่าใช้จ่ายลงคนละ 9 บาท จงหาว่าค่าเหมารถทัวร์คิดเป็นเงินกี่บาท

ผมใช้สมการสองตัวแปรได้คำตอบ 2160 บาทครับ
อยากทราบว่ามีวิธีคิดแบบประถมหรือไม่

[gon]

วิธีคิดแบบเด็กประถมทั่ว ๆ ไป พวกเีทียบบัญญัติไตรยางศ์ น่าจะใช้ได้กับโจทย์ที่เป็นแบบเชิงเส้นนะครับ ผมลองคิดดูแล้วยังมองหาวิธีง่าย ๆ ไม่เจอ

แต่ถ้าเป็นเด็กประถมสายสอบแข่ง + มีความสามารถทางคณิตศาสตร์โดยกำเนิดดี ไม่ได้หมายถึงเด็กประถมธรรมดาทั่ว ๆ ไปนะครับ

โจทย์ข้อนี้ผมคิดว่าไม่ยากเลย เพราะแต่ละคนก็แก้โจทย์ปัญหาระดับ ม.3 ได้ทั้งนั้น.

[Mathematicism]

เป็นข้อสอบเข้า ม.1 รร.แห่งหนึ่งครับ
แล้วเด็กธรรมดาสามัญจะทำได้มั้ยครับเนี่ย
เดี๋ยวนี้ข้อสอบเข้า ออกเกินหลักสูตรเยอะมาก
ไม่รู้คิดเอาเองรึปล่าวว่า ยิ่งยากแปลว่า รร. ยิ่งเจ๋ง
สงสารเด็กครับ

[RT OSK]

ขั้นแรกควรแปลงโจทย์ ให้ตัวเลขน้อยลง
โดยจำนวนคน หารด้วย 6 (มองเหมือนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 6 คน)
และจำนวนเงิน หารด้วย 9
จะได้โจทย์ใหม่คือ

ในการเหมารถทัวร์คันหนึ่งเพื่อไปทัศนศึกษา ถ้ามีคนน้อยลง 3 คน คนที่เหลือจะต้องออกเงินเพิ่มคนละ 3 บาท
แต่ถ้ามีคนเพิ่มเข้ามา 2 คน จะลดค่าใช้จ่ายลงคนละ 1 บาท จงหาว่าค่าเหมารถทัวร์คิดเป็นเงินกี่บาท

กำหนดให้ จำนวนคนที่น้อยที่สุด คือ $x$ (ตอนมีคนน้อยลง 3 คน)
จำนวนคนปกติ คือ $x+3$
จำนวนคนที่มากที่สุด คือ $(x+3)+2 = x+5$

กำหนดให้ ค่าใช้จ่ายต่อคนที่น้อยที่สุด คือ $y$ (ตอนมีคนเพิ่มเข้ามา 2 คน)
ค่าใช้จ่ายต่อคนปกติ คือ $y+1$
ค่าใช้จ่ายต่อคนที่มากที่สุด คือ $(y+1)+3 = y+4$

จะได้ค่าใช้จ่ายทั้งหมด
ตอนมีคนน้อยลง 3 คน คือ $x\times(y+4) = xy+4x$
ตอนมีคนเพิ่มเข้ามา 2 คน คือ $(x+5)\times y = xy +5y$
$\therefore 4x = 5y$ หรือ $x : y = 5 : 4$

หรือ ถ้าดูกราฟจากรูปข้างล่าง ก็จะได้ พื้นที่สีแดง หักด้วย ส่วนร่วมสีดำ คือ 4x
จะเท่ากับ พื้นที่สีเขียว หักด้วย ส่วนร่วมสีดำ คือ 5y

จาก $x : y = 5 : 4$
ลองให้ $x = 5, y = 4$
พบว่าเป็นคำตอบพอดี คือ
ค่าใช้จ่ายทั้งหมด
ตอนมีคนน้อยลง 3 คน คือ $5\times 8 = 40$
ตอนปกติ คือ $8 \times 5 = 40$
ตอนมีคนเพิ่มเข้ามา 2 คน คือ $10 \times 4 = 40$

ค่าเหมารถทัวร์คิดเป็นเงิน $40 \times 6\times 9 = 2,160$ บาท

ถ้ายังไม่ได้คำตอบ ลองเพิ่ม $x = 10, y = 8$ หรือ $x = 15, y = 12$ ไปเรื่อยๆ
ตรวจสอบคำตอบตอนปกติว่าถูกต้องหรือเปล่า
(ตอนน้อยลง และเพิ่มขึ้นจะตรงกันอยู่แล้ว เพราะเราเอามาใช้หาค่า)

เช่น
ในการเหมารถทัวร์คันหนึ่งเพื่อไปทัศนศึกษา ถ้ามีคนน้อยลง 11 คน คนที่เหลือจะต้องออกเงินเพิ่มคนละ 7 บาท
แต่ถ้ามีคนเพิ่มเข้ามา 33 คน จะลดค่าใช้จ่ายลงคนละ 14 บาท จงหาว่าค่าเหมารถทัวร์คิดเป็นเงินกี่บาท
$\left[\,5,544 บาท\right]$

[RT OSK]

ข้อสอบแข่งขันชิงถ้วยพระเทพฯสิรินธร2553 ตอนที่ 1 ข้อ 14. หน้า 6
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=12647
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=12845

ตอบ ข. 3,780

[Mathematicism]

ขอบคุณครับ

[RT OSK]

ยินดีครับ
สงสัยตรงไหนสอบถามได้ครับ