|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เศษจากการหารครับ
เศษจากหาร $\frac{6x^4+x^3-13x^2+2}{2x^2-x-5}$ คือผมอยากรู้ว่าถ้าไม่ใข่วิธีหารยาวแล้วใช้วิธีอะไรได้อีกอ่ะครับ
|
#2
|
||||
|
||||
ถ้าหารยาว ไม่สนุก ก็ลองวิธีนี้ครับ คือ แทน $x^2$ ด้วย $\frac{x+5}{2}$ แต่จะเหนื่อยกว่าเดิมนะครับ.
เช่น $6x^4+x^3-13x^2+2$ ถ้าแทน $x^2$ ด้วย $\frac{x+5}{2}$ จะได้ $6(\frac{x+5}{2})^2+\frac{x+5}{2}\cdot x-13\cdot\frac{(x+5)}{2}+2$ จากนั้นกระจาย แล้วแทนซ้ำ ลงไปเรื่อย ๆ จนได้พหุนามกำลังหนึ่ง (เพราะตัวหารเป็นพหุนามกำลังสอง) ซึ่งในที่นี้จะได้เศษคือ $\frac{48x+48}{4} = 12x+12$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 16 มกราคม 2012 22:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#3
|
||||
|
||||
จัดรูปครับ
$6x^4+x^3-13x^2+2=3x^2(2x^2-x-5)+2x(2x^2-x-5)+2(2x^2-x-5)+12x+12$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 16 มกราคม 2012 22:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#4
|
||||
|
||||
คุณgonครับ วิธีของคุณgon เอามาจากเรื่องการเขียนพหุนามหรือเปล่าครับ
ที่ว่า $P(x)=Q(x)T(x)+r(x)$ เมื่อให้ $Q(x)$ คือตัวหาร $T(x)$ คือผลหาร และ $r(x)$ คือเศษ $6x^4+x^3-13x^2+2=(2x^2-x-5)T(x)+ax+b$ ซึ่งถ้าเราให้ $2x^2-x-5=0$ ซึ่ง $x^2=\frac{x+5}{2} $ ด้วยการแทนค่าของ $x^2$ แล้วแปลงรูปจนได้พจน์ $x$ กำลังหนึ่ง จึงจะเหลือเศษ ผมเข้าใจแบบนี้ถูกไหมครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
ทำนองนั้นครับ คุณกิตติ ผมยังไม่มีทฤษฎีบทหรือพิสูจน์ขึ้นมารองรับนะครับ แต่ผมลองตรวจสอบพหุนามบนจำนวนจริง หลาย ๆ กรณี ไม่ว่าจะเป็นรากต่างกัน หรือรากซ้ำ ก็ยังใช้อยู่ตลอด ยังหาที่ยังใช้แล้วผิดพลาดไม่ได้เลย
|
|
|