|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พีชคณิตช่วยทีครับ
$4x^2-40\left\lfloor\,x\right\rfloor +51=0$ หาx
$และ a,b,cเป็นความยาวด้านของสามเหลี่ยมซึ่งa>b>cโดยที่a+c=2b และbเป็นจำนวนเต็มถ้าa^2+b^2+c^2=84 หาb$ |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่อย่างไรก็ดี ควรพิสูจน์ว่ามีหนึ่งคำตอบด้วยนะคะ ขอตัวไปจิบน้ำชาก่อนค่ะ สวัสดีค่ะ |
#3
|
|||
|
|||
$4x^2-40\left\lfloor\,x\right\rfloor +51=0$
จะได้ $\left\lfloor\,x\right\rfloor = \frac{4x^2+51}{40}$ และ $x=\frac{\sqrt{40\left\lfloor\,x\right\rfloor-51}}{2}$ $---(*)$ จาก $x-1<\left\lfloor\,x\right\rfloor\leq x$ จะได้ $x-1<\frac{4x^2+51}{40}\leq x$ แก้อสมการ จะได้ว่า $\frac{3}{2}\leq x\leq\frac{7}{2} , \frac{13}{2}\leq x \leq\frac{17}{2}$ ดังนั้น $\left\lfloor\,x\right\rfloor$ ที่เป็นไปได้คือ $1,2,3,6,7,8$ แทนลงใน $(*)$ และตรวจคำตอบ ว่า $x$ กับ $\left\lfloor\,x\right\rfloor$ สอดคล้องกันมั้ย จะได้ $x=\frac{\sqrt{29}}{2}, \frac{\sqrt{189}}{2}, \frac{\sqrt{229}}{2}, \frac{\sqrt{269}}{2}$ ไม่แน่ใจค่ะ
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ \begin{array}{rcl} \left(\frac{a+c}{2}\right) &\leq& \left(\frac{a^2+c^2}{2}\right)^\frac{1}{2}\\ b& \leq& \left(\frac{a^2+c^2}{2}\right)^\frac{1}{2}\\ b^2 &\leq& \frac{a^2+c^2}{2}\\ 2 b^2 & \leq& a^2+c^2\\ 3 b^2 & \leq& a^2+b^2+c^2 = 84 \\ b^2 &\leq& 28 \end{array}$ $ \therefore b \leq 5 $ ถ้า b = 1, 2, 3, 4 จะได้ a+c = 2, 4, 6, 8 ทำให้ $ a^2+2ac+c^2+b^2 = 5, 20, 45, 80 $ ตามลำดับ ซึ่งขัดแย้งกับ $a^2+b^2+c^2 = 84 $ $ \therefore b = 5 $ |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะได้$\,\frac {3}{2}\leqslant \left\lfloor\,x\right\rfloor <\frac {7}{2}$ และ$\,\frac {13}{2}<\left\lfloor\,x\right\rfloor\leqslant \frac {17}{2} $ แต่$\,\left\lfloor\,x\right\rfloor\, $ ต้องเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น ค่า$\,\left\lfloor\,x\right\rfloor\, $ที่ใช้ได้จึงมีเพียง $\,2,6,7,8\,$เท่านั้น เอาไปแทนในสมการโจทย์ก็จะได้ค่าxออกมา4ค่าดังกล่าว 26 ตุลาคม 2014 07:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60 |
|
|