ช่วยพิสูจน์เกี่ยวกับ วิชา topology ด้วยนะคะ

[konkoonJAi]

definition a subset A of a topologycal space $\left(X,\tau \right)$ is said to be semiopen iff $A\subset cl(int(A))$
please show this statement Let A and B be subsets of a space $\left(X,\tau \right)$. If either A is semiopen or B is semiopen, then $int(cl(A\cap B)) = int(cl(A))\cap int(cl(B))$

[nooonuii]

ได้ข้างเดียวครับ อีกข้างยังไม่รู้จะเอา semiopen มาใช้ยังไงดีครับ

$\rm{int}{(\overline{A\cap B})}\subseteq \rm{int}(\overline{A}\cap\overline{B})=\rm{int}(\overline{A})\cap\rm{int}(\overline{B})$

ขอตั้งข้อสังเกตไว้ก่อนครับ เผื่อมีคนมาทำต่อ

สมมติว่า $A$ semiopen เราจะได้

$\rm{int}(A)\subseteq A \subseteq \overline{\rm{int}(A)}$

และ $\overline{A}=\overline{\rm{int}(A)}$

[konkoonJAi]

ขอบคุณมากนะคะคุณ nooonuii จะลองพยายามอีกที คืบหน้ายังไงจะมาโพสบอกนะคะ

[konkoonJAi]

เป็นไปตามรูปที่แนบมาค่ะ

[konkoonJAi]

ตามรูปเลยค่ะ