ใครเก่งเรืองกรุปบ้างงง มาช่วยพิสูจน์ที

[mummy]

ทฤษฏี 4.3 กราฟทิศทาง (V, E) เป็นกรุปศูนย์ทางขวาของกรุป ก็ต่อเมื่อ มี$ k \in N$, $k \geqslant 2 $มี
สตรองสับกราฟ (V1, E1), … , (Vk, Ek) ซึ่งทุกสับกราฟเป็น
เคเลย์กราฟของกรุป G บางกรุป และ $\forall i,j\in {1, … ,k}$[$(ui , vi) \in Ei \Leftrightarrow (uj, vi) \in E$]
พิสูจน์

$(\Rightarrow ) $ให้ (V, E) เป็นเคย์เลย์กราฟของ RZUG
$\therefore $มีกราฟ (G;•), (G1;•1) , ... , (Gk;•k) ,$k\in N, k \geqslant 2 ซึ่ง Gi \cong G,
\forall i, Gi \cap Gj = \varnothing ,\forall i \not= j$
มี $A \subseteq \bigcup_{n = 1}^{\infty} Gi ที่ (V, G) = (Cay( \bigcup_{n = 1}^{\infty} Gi, A)) แต่ละ i ให้ Ai = A \cap Gi $จะพิสูจน์ว่า
1.$Cay(Gi, Ai) \cap (Cay(Gj, Aj) = \varnothing$
2.Cay(Gi, Ai) เป็นสตรองดิสจอยด์สับกราฟ (V, E)
3.$\forall i,j\in {1, … ,k}[(ui , vi) \in Ei \Leftrightarrow (uj, vi) \in E]$