แนะแนวให้สักหน่อยครับ(การพิสูจน์)

[SolitudE]

จงพิสูจน์ว่า $\left[\,\frac{n+2^0}{2^1}\right]+\left[\,\frac{n+2^1}{2^2}\right]+\left[\,\frac{n+2^2}{2^3}\right]+...+\left[\,\frac{n+2^{n-1}}{2^n}\right]=n $ สำหรับทุกจำนวนเต็ม $n$

[x] เป็น floor function --> เขียนถูกไหมน้า

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

จงพิสูจน์ว่า $\left[\,\frac{n+2^0}{2^1}\right]+\left[\,\frac{n+2^1}{2^2}\right]+\left[\,\frac{n+2^2}{2^3}\right]+...+\left[\,\frac{n+2^{n-1}}{2^n}\right]=n $ สำหรับทุกจำนวนเต็ม $n$

[x] เป็น floor function --> เขียนถูกไหมน้า

Idea ของผมนะ

ให้ S={1,2,3,...,n-1,n}
ถ้าหาจำนวนสมาชิกของ $A_i = ( X\in S \mid \ 2^i|X \ but \ 2^{i+1}\nmid X )$สำหรับทุกค่า i=1,2,3,4,...

[-SIL-]

ลองใช้อสมการนี้ครับ $a-1 < [a] < a+1$ แล้วพิสูจน์ว่าระหว่าง $a-1$ กับ $a+1$ มีจำนวนเต็มเพียงจำนวนเดียว แล้วก็พิสูจน์ว่ามันคือ $n$
ปล. เป็น Idea ครับ

[หยินหยาง]

ไม่ hint ไม่ได้แล้ว เพราะเดี๋ยวจะทำพวกนี้ไม่ได้ แย่เลย

แนวคิด คือ ใช้เอกลักษณ์ที่ว่า

$\left\lfloor\,x+\frac{1}{2} \right\rfloor = \left\lfloor\,2x \right\rfloor-\left\lfloor\,x \right\rfloor$

[-SIL-]

#4 รบกวนพิสูจน์เอกลักษณ์หน่อยครับ

[LightLucifer]

ลองให้ $x=x_i+x_f$ เมื่อ $x_i$ เป็นจำนวนเต็มและ $x_f<0$ แล้ว แยกเป็นกรณีที ่$x_f<\frac{1}{2}$ และ $x_f\geqslant \frac{1}{2}$ ดูครับ