แนวข้อสอบหลายข้อ ช่วยหน่อยค่ะ

[SweetyUlzeen.SK]

อันนี้เป็นแนวข้อสอบที่ทางโรงเรียนแจกมาอ่ะคะ แต่ว่าลองทำแล้วทำไม่ได้อยากขอให้พี่ๆ ช่วยแสดงวิธีทำให้ค่ะ

1.ถ้า a,b เป็นจำนวนเต็มและนิยาม $a\times b = 2a-b+1$ แล้ว $3\times (4\times (-5))$ ตรงกับข้อใด
ก. -5 ข.-6 ค.-7 ง.-8 ข้อนี้ลองทำแล้วคิดได้ -7 คะ ไม่รู้ถูกไหม ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูทีคะ ว่าคิดเหมือนกันไหมคะ

2.เลขจำนวนเต็มบวกสองจำนวน x และ y มี หรม. เท่ากับ 5 และ ครน. เท่ากับ 50 และ $x^2 - y^2 =525$ ผลต่างของเลขสองจำนวนนี้คือ

3. กำหนด $A= \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12}$ จงหาค่า $\frac{5}{A} $
และก็ข้อที่ถามแบบนี้คะ งง มากๆ

4.นำเลขโดด 5 ตัว คือ 0 2 3 4 5 มาสร้าเป็นตัวเลข 3 หลักที่เป็นเลชคี่ได้กี่นวน
คือถ้าถามแบบนี้เราต้องเอา 3 กับ 5 ลงท้ายเสมอใช้ไหมคะ แต่ว่าเลขมันก็เยอะอยู่ดี และถ้าเวลาสอบจริงๆ คงไม่มีเวลาขนาดนั้น จึงอยากให้พี่ๆ ช่วยแนะนำว่าควรทำยังไงดี

5. จำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง 1000 ที่หารด้วย 2 และ 3 ลงตัวมีทั้งหมดกี่ตัว

6. ถ้า A:B= 7:5, B:C=3:8 , C: D=4:3 เมื่อ A=42 แล้ว B+C-D มีค่าเท่ากับเท่าไหร่

7.กำหนด 2x-6=3y และ 18-y=3x-2 ค่าของ x-y เท่ากับเท่าใด

8.ค่ามากที่สุดที่เป็นจำนวนเต็มของ x จากอสมการ 4(x-1)+8+5x<3(x-2) ตรงกับข้อใด
ก.-2 ข.$-1\frac{2}{3}$ ค.-1 ง.0

9.แบ่ง 77 ออกเป็นสองจำนวนให้จำนวนหนึ่งหารด้วย 8 เลือเศษ 7 อีกตำนวนหนึ่งหารด้วย 3 เหลือเศษ 2 หากจำนวนที่แบ่งทั้งสองมีผลต่างกันน้อยที่สุดแล้ว จงหาผลคูณของทั้งสองจำนวนนี้

10.ถ้า $4^x=8$ และ $9^y=3$ และ x+y เท่ากับเท่าใด
$9^y=3$ พอรู้คะว่า y=1/2 แต่ $4^x=8$ ไม่รู้ว่าจะเอาอะไรยกกำลัง ให้ได้ 8 คะ

11. ถ้า $2^x+1 + 2^x+2 = 192$ แล้ว 2x+3 มีค่าเท่ากับ

12.กำหนดให้ $a=3^25,b=5^20,c=7^15,d=9^10$ จงเรียงลำดับค่าของ a b c d จากน้อยไปหามาก
มีประมาณนี้น่ะคะ ช่วยแนะนำด้วยค่ะ ขอบคุณค่ะ

-------------------------------------------------------------------
สมาชิกใหม่กรุณาอ่านครับ.

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3627
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=8538

[SweetyUlzeen.SK]

อันนี้เป็นแนวข้อสอบที่ทางโรงเรียนแจกมาอ่ะคะ แต่ว่าลองทำแล้วทำไม่ได้อยากขอให้พี่ๆ ช่วยแสดงวิธีทำให้ค่ะ

1.ถ้า a,b เป็นจำนวนเต็มและนิยาม a&times;b=2a−b+1 แล้ว 3&times;(4&times;(−5)) ตรงกับข้อใด
ก. -5 ข.-6 ค.-7 ง.-8 ข้อนี้ลองทำแล้วคิดได้ -7 คะ ไม่รู้ถูกไหม ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูทีคะ ว่าคิดเหมือนกันไหมคะ

2.เลขจำนวนเต็มบวกสองจำนวน x และ y มี หรม. เท่ากับ 5 และ ครน. เท่ากับ 50 และ x^2−y^2=525 ผลต่างของเลขสองจำนวนนี้คือ

3. กำหนด A=\frac{1}{2} +\frac{1}{4} +51\frac{1}{5} +\frac{1}{8} +\frac{1}{12} จงหาค่า \frac{A}{5} และก็ข้อที่ถามแบบนี้คะ งง มากๆ

4.นำเลขโดด 5 ตัว คือ 0 2 3 4 5 มาสร้าเป็นตัวเลข 3 หลักที่เป็นเลชคี่ได้กี่นวน
คือถ้าถามแบบนี้เราต้องเอา 3 กับ 5 ลงท้ายเสมอใช้ไหมคะ แต่ว่าเลขมันก็เยอะอยู่ดี และถ้าเวลาสอบจริงๆ คงไม่มีเวลาขนาดนั้น จึงอยากให้พี่ๆ ช่วยแนะนำว่าควรทำยังไงดี

5. จำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง 1000 ที่หารด้วย 2 และ 3 ลงตัวมีทั้งหมดกี่ตัว

6. ถ้า A:B= 7:5, B:C=3:8 , C: D=4:3 เมื่อ A=42 แล้ว B+C-D มีค่าเท่ากับเท่าไหร่

7.กำหนด 2x-6=3y และ 18-y=3x-2 ค่าของ x-y เท่ากับเท่าใด

8.ค่ามากที่สุดที่เป็นจำนวนเต็มของ x จากอสมการ 4(x-1)+8+5x<3(x-2) ตรงกับข้อใด
ก.-2 ข.−1\frac{2}{3} ค.-1 ง.0

9.แบ่ง 77 ออกเป็นสองจำนวนให้จำนวนหนึ่งหารด้วย 8 เลือเศษ 7 อีกตำนวนหนึ่งหารด้วย 3 เหลือเศษ 2 หากจำนวนที่แบ่งทั้งสองมีผลต่างกันน้อยที่สุดแล้ว จงหาผลคูณของทั้งสองจำนวนนี้

10.ถ้า 4^x=8 และ 9^y=3 และ x+y เท่ากับเท่าใด
9y=3 พอรู้คะว่า y=1/2 แต่ 4x=8 ไม่รู้ว่าจะเอาอะไรยกกำลัง ให้ได้ 8 คะ

11. ถ้า 2^x+1+2^x+2=192 แล้ว 2x+3 มีค่าเท่ากับ

12.กำหนดให้ a=3ยกกำลัง25,b=5กำลัง20,c=7กำลัง15,d=9กำลัง10 จงเรียงลำดับค่าของ a b c d จากน้อยไปหามาก
มีประมาณนี้น่ะคะ ช่วยแนะนำด้วยค่ะ ขอบคุณค่ะ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SweetyUlzeen.SK

อันนี้เป็นแนวข้อสอบที่ทางโรงเรียนแจกมาอ่ะคะ แต่ว่าลองทำแล้วทำไม่ได้อยากขอให้พี่ๆ ช่วยแสดงวิธีทำให้ค่ะ

1.ถ้า a,b เป็นจำนวนเต็มและนิยาม $a\times b=2a−b+1$ แล้ว $3\times(4\times(−5))$ ตรงกับข้อใด
ก. -5 ข.-6 ค.-7 ง.-8 ข้อนี้ลองทำแล้วคิดได้ -7 คะ ไม่รู้ถูกไหม ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูทีคะ ว่าคิดเหมือนกันไหมคะ

2.เลขจำนวนเต็มบวกสองจำนวน x และ y มี หรม. เท่ากับ 5 และ ครน. เท่ากับ 50 และ $x^2−y^2=525$ ผลต่างของเลขสองจำนวนนี้คือ

3. กำหนด $A=\frac{1}{2} +\frac{1}{4} +51\frac{1}{5} +\frac{1}{8} +\frac{1}{12}$ จงหาค่า $\frac{A}{5}$ และก็ข้อที่ถามแบบนี้คะ งง มากๆ

4.นำเลขโดด 5 ตัว คือ 0 2 3 4 5 มาสร้าเป็นตัวเลข 3 หลักที่เป็นเลชคี่ได้กี่นวน
คือถ้าถามแบบนี้เราต้องเอา 3 กับ 5 ลงท้ายเสมอใช้ไหมคะ แต่ว่าเลขมันก็เยอะอยู่ดี และถ้าเวลาสอบจริงๆ คงไม่มีเวลาขนาดนั้น จึงอยากให้พี่ๆ ช่วยแนะนำว่าควรทำยังไงดี

5. จำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง 1000 ที่หารด้วย 2 และ 3 ลงตัวมีทั้งหมดกี่ตัว

6. ถ้า $A:B= 7:5, B:C=3:8 , C: D=4:3$ เมื่อ $A=42$ แล้ว $B+C-D$ มีค่าเท่ากับเท่าไหร่

7.กำหนด $2x-6=3y$ และ $18-y=3x-2$ ค่าของ $x-y$ เท่ากับเท่าใด

8.ค่ามากที่สุดที่เป็นจำนวนเต็มของ x จากอสมการ $4(x-1)+8+5x<3(x-2)$ ตรงกับข้อใด
ก.-2 ข.$−1\frac{2}{3}$ ค.-1 ง.0

9.แบ่ง 77 ออกเป็นสองจำนวนให้จำนวนหนึ่งหารด้วย 8 เลือเศษ 7 อีกตำนวนหนึ่งหารด้วย 3 เหลือเศษ 2 หากจำนวนที่แบ่งทั้งสองมีผลต่างกันน้อยที่สุดแล้ว จงหาผลคูณของทั้งสองจำนวนนี้

10.ถ้า $4^x=8$ และ $9^y=3$ และ $x+y$ เท่ากับเท่าใด
$9^y=3$ พอรู้คะว่า $y=\frac{1}{2}$ แต่ $4^x=8$ ไม่รู้ว่าจะเอาอะไรยกกำลัง ให้ได้ 8 คะ

11. ถ้า $2^x+1+2^x+2=192$ แล้ว $2x+3$ มีค่าเท่ากับ

12.กำหนดให้ $a=3^{25},b=5^{20},c=7^{15},d=9^{10}$ จงเรียงลำดับค่าของ $a ,b, c ,d$ จากน้อยไปหามาก
มีประมาณนี้น่ะคะ ช่วยแนะนำด้วยค่ะ ขอบคุณค่ะ

พิมพ์ให้อ่านง่าย จะได้มีคนมาช่วยตอบครับ
ปล. พิมพ์ $ ขนาบข้อความที่ต้องการให้แสดงผลเป็น Latex นะครับ

[poper]

$a\times b=2a-b+1$
$4\times(-5)=2(4)-(-5)+1=14$
$3\times14=2(3)-14+1=-7$
ดังนั้น ข้อ 1 ถูกต้องแล้วครับ

[poper]

ข้อ 4 ถ้าห้ามใช้เลขซ้ำก็ ให้คิดหลักหน่วยก่อน ซึ่งต้องเป็นเลขคี่
ดังนั้นหลักหน่วยเลือกใส่เลขได้ $2$ วิธี คือ $3,5$
ต่อไปต้องคิดหลักร้อย เนื่องจากว่าเลขสามหลัก หลักร้อยต้องไม่เป็น $0$
ดังนั้น หลักร้อยจะเลือกใส่เลขได้ $3$ วิธี(หักเลข $0$ และเลขที่เติมในหลักหน่วยไป)
สุดท้ายคือหลักสิบ ซึ่งไม่มีเงื่อนไขใดต้องระวัง ก็จะะเลือกใส่ได้ $3$ วิธี(หักหลักร้อยและหลักหน่วย)
นำจำนวนวิธีที่ได้คูณกันได้ $=2\times3\times3=18$ จำนวนครับ

[poper]

ข้อ10 เปลี่ยนฐานให้เท่ากันแล้วเปรียบเทียบกำลังครับ
$4^x=8$
$2^{2x}=2^3$
$2x=3$
$x=...$

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SweetyUlzeen.SK

2.เลขจำนวนเต็มบวกสองจำนวน x และ y มี หรม. เท่ากับ 5 และ ครน. เท่ากับ 50 และ $x^2−y^2=525$ ผลต่างของเลขสองจำนวนนี้คือ

หรม $\times $ ครน $= xy = 250$

$y = \frac{250}{x} $


$x^2-y^2 = 525$

$x^4-62500 = 525x^2$

$x^4-525x^2 - 62500 = 0$

$(x^2 + 100)(x^2-625)$

เนื่องจาก $(x^2 + 100)$ ไม่เป็นจำนวนจริง

จะได้

$x^2 = 625$

$x = 25$ (เนื่องจาก หรม ครน เป็นบวก)

$y = 10$

$x-y = 15$



หรือคิดแบบง่ายๆ

หรม $\times $ ครน $= xy = 250$

แสดงว่า

$xy = 50 \times 5$ หรือ $25 \times 10$

ซึ่งจำนวนที่ $x^2-y^2 = 525$ คือ $x = 25, y = 10$

[วะฮ่ะฮ่า03]

7.จัดรูป
2x-3y=6....(1)
3x+y=20...(2)
(2)x3; 9x+3y=60...(3)
(3)+(1); 11x=66 , x=6 แทนลง (2) จะได้ y=2
x-y=4

[วะฮ่ะฮ่า03]

3. $A=51+(\frac{60+30+24+15+10}{120} )=51+\frac{139}{120} $
$\frac{A}{5} =\frac{51}{5} +\frac{139}{600} =\frac{6259}{600} $

[วะฮ่ะฮ่า03]

5. หาร 2 และ 3 คือ หาร 6
$\left\lceil\,\frac{1000}{6} \right\rceil $ =166 จำนวน

[วะฮ่ะฮ่า03]

11.
$2^{x+1}=189$
$log_2189$=x+1
$log_23^3+log_27$=x+1
$\frac{3log3+log7}{log2} $=x+1=7.5628
2x+3=2(x+1)+1=15.1256+1=16.1256

[วะฮ่ะฮ่า03]

12.
$a=(3^5)^5=243^5$
$b=(5^4)^5=625^5$
$c=(7^3)^5=343^5$
$d=(9^2)^5=81^5$
$d<a<c<b$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SweetyUlzeen.SK

11. ถ้า $ 2^x+1+2^x+2=192 \ $ แล้ว $ \ 2x+3 \ $ มีค่าเท่ากับ

โจทย์ระดับสิรินธร ไม่น่าเป็นแบบนี้ น่าจะลอกโจทย์มาผิด ลองดูใหม่นะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SweetyUlzeen.SK

9.แบ่ง 77 ออกเป็นสองจำนวนให้จำนวนหนึ่งหารด้วย 8 เลือเศษ 7 อีกตำนวนหนึ่งหารด้วย 3 เหลือเศษ 2 หากจำนวนที่แบ่งทั้งสองมีผลต่างกันน้อยที่สุดแล้ว จงหาผลคูณของทั้งสองจำนวนนี้

จำนวนหนึ่งหารด้วย 8 เหลือเศษ 7 จำนวนนั้นคือ 7, 15, 23, 31, 39, 47,....

อีกตำนวนหนึ่งหารด้วย 3 เหลือเศษ 2 จำนวนนั้นคือ 2, 5, 8, ...., 35, 38, 41,...

จำนวนที่แบ่งทั้งสองมีผลต่างกันน้อยที่สุดแล้ว สองจำนวนนั้นคือ 38 กับ 39

38 x 39 = 1482

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SweetyUlzeen.SK

8.ค่ามากที่สุดที่เป็นจำนวนเต็มของ x จากอสมการ 4(x-1)+8+5x<3(x-2) ตรงกับข้อใด
ก.-2 ข.−1$\frac{2}{3}$ ค.-1 ง.0

4(x-1)+8+5x<3(x-2)

4x - 4 +8 + 5x < 3x -6

6x < -10

x < -10/6

ค่ามากที่สุดที่เป็นจำนวนเต็มของ x เท่ากับ -2

(-1 > $ - 1\frac{2}{3} > -2 $)