จำนวนเชิงซ้อนครับ

[Suwiwat B]

กำหนด $z = x+yi$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ ซึ่ง $|z+1-2i| = 3$ ถ้า $a$ คือค่ามากสุดของ $|z+5+5i|$ เเละ $b$ คือค่าน้อยสุดของ $|z+5+5i|$ เเล้ว $a^2 + b^2$ มีค่าเท่าใด

[Amankris]

วาดรูปจะเข้าใจง่ายครับ

[Suwiwat B]

คือวาดเเล้วนะครับ เเต่ยังมองไม่ออกครับ

[Amankris]

ลองดูความหมายของ Absolute นะครับ

[ดินสอจัง : )]

ตอบ $a^2+b^2 = 126$ ป่าวครับ

ผมได้ a = $\sqrt{116}$ เมื่อ $(x,y) = (-1,5)$
และ b = $\sqrt{10} $ เมื่อ $(x,y) = (-4,-2)$

ถูกไหมหว่าา

ปล.ทำโดยวิธีวาดกราฟตามที่ #2 บอก

[PP_nine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

กำหนด $z = x+yi$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ ซึ่ง $|z+1-2i| = 3$ ถ้า $a$ คือค่ามากสุดของ $|z+5+5i|$ เเละ $b$ คือค่าน้อยสุดของ $|z+5+5i|$ เเล้ว $a^2 + b^2$ มีค่าเท่าใด

เดี๋ยวจะแปลเป็นโจทย์เรขาคณิตให้ละกัน

กำหนดจุด $(x,y)$ ใดๆบนระนาบซึ่งอยู่ในวงกลม $(x+1)^2+(y-2)^2=9$ ถ้า $a,b$ เป็นระยะทางที่ใกล้สุดและไกลสุดจากจุด $(x,y)$ ไปยังจุด $(-5,-5)$ แล้วจงหาค่า $a^2+b^2$

ข้อความนี้น่าจะเข้าใจได้ง่ายกว่า...หรือเปล่า

[ดินสอจัง : )]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

เดี๋ยวจะแปลเป็นโจทย์เรขาคณิตให้ละกัน




ข้อความนี้น่าจะเข้าใจได้ง่ายกว่า...หรือเปล่า

ผมทำผิดอีกแล้วววว TT

[PP_nine]

ถ้าทำตามที่ผมแปลให้ก็จะได้ว่าใกล้สุดกับไกลสุดเป็น $\sqrt{65}-3$ กับ $\sqrt{65}+3$

ได้ $a^2+b^2=2(65)+2(9)=148$

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

กำหนด $z = x+yi$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ ซึ่ง $|z+1-2i| = 3$ ถ้า $a$ คือค่ามากสุดของ $|z+5+5i|$ เเละ $b$ คือค่าน้อยสุดของ $|z+5+5i|$ เเล้ว $a^2 + b^2$ มีค่าเท่าใด

ลองมามั่วไม่รู้ว่าทำเเบบนี้ได้รึเปล่า
$(x+1)^2+(y-2)^2=3^2$
ให้ $x=3sin\theta-1$ ,$y=3cos\theta +2$
โจทย์ให้หาค่ามากสุดน้อยสุดของ $|z+5+5i|$
ก็คือ $\sqrt{(x+5)^2+(y+5)^2} $

แทนค่า $x,y$ ลงไป
$=\sqrt{(x+5)^2+(y+5)^2} $
$=\sqrt{(3sin\theta+4)^2+(3cos\theta+7)^2}$
$=\sqrt{74+6(4sin\theta+7cos\theta)} $

ค่ามากสุดน้อยสุดของ $4sin\theta+7cos\theta$ คือ $\pm \sqrt{4^2+7^2}=\pm\sqrt{65} $

พอเอาไปเเทนกลับยกกำลังสองมาบวกกันจะได้ 148

คุณ PP_nine ทำไปเเล้วขออภัยด้วยนาครับ