ช่วยแก้ข้อนี้หน่อยครับ

[monster99]

ให้ $w + x + y + z = 50$ แล้ว $w - 4 = x + 4$ และ $ y = 4z $ จงหา $w + x$

[หยินหยาง]

ไม่มีใครตอบแวะเข้ามาทักทายครับ
โจทย์ถ้ามีเงื่อนไขแค่นี้ก็มีหลายคำตอบครับ

[poper]

4ตัวแปร 3สมการมีหลายคำตอบ
โดยใช้สมการอิงตัวแปรเสริม
$w+x+y+z=50$ -----------------------(1)
$w-x=8$-------------------------------(2)
$y=4z$---------------------------------(3)
แทน(3)ใน (1)
$w+x+5z=50$------------------------(4)
จาก (2) จะได้ $w=x+8$ แทนใน (4)
$2x+5z=42$ ให้ z=t จะได้ $x=\frac{42-5t}{2}$ แทนค่าใน w=x+8 ได้ $w=\frac{58-5t}{2}$
ดังนั้น $(x,y,z,w)=(\frac{42-5t}{2},4t,t,\frac{58-5t}{2})$
$w+x=50-5t$
(จริงๆจะตอบว่าw+x=50-5zก็ได้นี่เนอะ)

[หยินหยาง]

ผมเสนอวิธีการมองคำตอบแบบคร่าวๆว่ามีหลายคำตอบหรือไม่ จากโจทย์ที่กำหนดให้
$w-4=x+4=k$ โจทย์ต้องการถาม $2k$
ดังนั้นจะได้ว่า $w-4+x+4+4z+z =50$
$\therefore 2k = 50-5z$
โจทย์ไม่ได้กำหนดความสัมพันธ์กันระหว่าง z กับ k ก็แสดงว่าเราเปลี่ยนค่าได้ตามใจชอบของตัวใดตัวหนึ่ง

[monster99]

ขอบคุณมากครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monster99

ให้ $w + x + y + z = 50$ แล้ว $w - 4 = x + 4$ และ $ y = 4z $ จงหา $w + x$

ถ้าโจทย์ข้อนี้บอกเพิ่มว่า$w,x,y,z$เป็นจำนวนนับ(จำนวนเต็มบวก) คำตอบของ$w+x$จะแคบลงเหลือแค่ 4 คำตอบ
จะได้ว่า$w=x+8$ และจาก$y = 4z$ แทนใน$w + x + y + z = 50 \rightarrow w + x= 50-5z \rightarrow 2x =42-5z \rightarrow x= 21-\frac{5z}{2} $
จากตรงนี้เรารู้ได้เลยว่า $z$ต้องเป็นเลขคู่ เราหาขอบเขตของ$z$ต่อ $21-\frac{5z}{2}>0$
$z<\frac{42}{5} $ เนื่องจากเรากำหนดให้$z$เป็นจำนวนเต็มบวกและเป็นเลขคู่ จะได้ว่า$z\leqslant 8$ ได้แก่ $2,4,6,8$
$z=2, \rightarrow w+x=40$
$z=4 \rightarrow w+x=30$
$z=6 \rightarrow w+x=20$
$z=8 \rightarrow w+x=10$

ถ้าไม่กำหนดว่า$w,x,y,z$เป็นจำนวนนับ(จำนวนเต็มบวก) คำตอบคงมีมากมายกว่านี้ครับ