Super Hard Geometry Inequality

[RoSe-JoKer]

Point $X$ is inside triangle $ABC$ with $C$ a right angle, such that $\angle XAB = \angle XBC$. Prove that $AC\cdot BC^2\leq AC\cdot CX^2 + CX\cdot AB^2$
help me please

[Onasdi]

Hint1

X อยู่บนวงกลมที่มี AB เป็นคอร์ดซึ่งรองรับมุม 180-B ทางฝั่ง AB ที่มี C อยู่

Hint2

ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมดังกล่าว จะได้ $CX\ge CO-r$

[RoSe-JoKer]

ขอบคุณสำหรับ Hint มากๆๆๆๆๆเลยนะครับ พี่ OHO ผมจะลองเอาไปลองคิดต่อ :-)