จำนวนเตํมเรียงกัน3จำนวน แต่ละตัวหารลงตัวด้วยจำนวนกำลังสอง

[one-wing-angel]

คือโจทย์มีอยู่ว่า

จงหาจำนวนเต็มที่เรียงกัน 3 จำนวน ที่แต่ละจำนวนหารลงตัวด้วยจำนวนกำลังสอง

คือผมคิดแล้วมันมีเป็นอนันต์ชุดคำตอบเลยอะครับ เช่น $548,549,550 (+900n)$ หารลงตัวด้วย $4,9,25$
ไม่ทราบใครเคยเจอโจทย์ข้อนี้บ้างครับ โจทย์มันมีอะไรผิดหรือเปล่า

[nooonuii]

ไม่ผิดครับ พิสูจน์ด้วย CRT ได้ไม่ยาก

[one-wing-angel]

คือผมได้ว่า ถ้า $a-1,a,a+1$ คือลำดับที่ต้องการ
และ $p,q,r$ คือจำนวนเฉพาะที่ต่างกันที่ต้องการให้ $p^2|a-1, q^2|a, r^2|a+1$
ใช้ Chinese Remainder Theorem จะได้
$$a \equiv (qr)^{p^2-p}-(pq)^{r^2-r} \pmod{p^2q^2r^2}$$
เช่น $p=2,q=3,r=5$ แทนค่าได้ $a \equiv 549 \pmod{900}$
ถูกไม๊ครับ และมันมีรูปแบบที่ง่ายกว่านี้ไม๊ครับ

[nooonuii]

ถ้าโจทย์ให้มาแค่นี้ ก็มีครับ

$a-1,a,a+1$ หารลงตัวด้วย $1^2$ ทุกตัวแหละครับ