|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
19 ธันวาคม 2004, 14:29
|
|||
|
|||
โจทย์เรขาคณิตของคุณ gools
ผมขอยกเอาโจทย์ของคุณ gools มาตั้งเป็นหัวข้อใหม่นะครับ โจทย์มีอยู่ว่า
"ให้ r1 และ r2 เป็นรัศมีของวงกลมใหญ่และวงกลมเล็กตามลำดับ จากรูป จงหา r1 + r2 ในพจน์ของ d"  07 เมษายน 2007 19:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: Tag Post 
|
|
#2
19 ธันวาคม 2004, 15:02
|
|||
|
|||
|
เนื่องจากผมแทบไม่มีความรู้ทางเรขาคณิตเลยนอกจากความรู้พื้นๆ (อย่างเช่นเส้น
สัมผัสวงกลมจะตั้งฉากกับเส้นรัศมีที่ลากมายังจุดสัมผัส) ผมเลยจำเป็นต้องใช้ เรขาคณิตวิเคราะห์แทน แต่พอเห็นคำตอบที่ออกมาผมก็ยังสงสัยว่าข้อนี้จะแก้โดยใช้ เรขาฯธรรมดาได้มั้ย (ภายใต้สมมติฐานว่าคำตอบของผมถูกต้องนะครับ) ผมไม่สามารถเขียน d ในเทอมของ r1 + r2 ได้ ความสัมพันธ์ของ d, r1, r2 ที่ผมหาได้คือ \[9d^3-12\left(r_1^2+4r_1r_2+r_2^2\right)d+16\sqrt3r_1r_2\left(r_1+r_2\right)=0\] ตัวอย่างคำตอบที่ "ลงตัว" อันนึงก็คือ r1 = 11, r2 = 4, d = 10ึ3 ถ้าผมเขียนรูปประกอบได้สำเร็จเมื่อไหร่ก็จะมาแสดงวิธีทำให้ดูครับ ว่าแต่คุณ gools เอาโจทย์นี้มาจากไหนเหรอครับ แล้วมีเฉลยรึเปล่าครับ
|
|
#4
19 ธันวาคม 2004, 18:49
|
||||
|
||||
|
ลองพิจารณากรณีพิเศษดูสิครับ จะพบว่า
\[ \lim_{r_1 \to 0} r_2 = \frac{d\sqrt{3}}{2} \] มันบอกเป็นนัยว่า หาก r1 + r2 เขียนได้ในรูปของ d แล้วจะได้ว่า \[ r_1 + r_2 = \frac{d\sqrt{3}}{2} \] ปล. ผมยังไม่ได้คิดต่อ อาจผิดได้ 
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#5
19 ธันวาคม 2004, 21:46
|
|||
|
|||
จ๊าก...จริงด้วย สมการข้างบนของผมยังแยกตัวประกอบต่อได้นี่นา
 \[\left(\sqrt3d-2\left(r_1+r_2\right)\right)\left(3\sqrt3d^2+6\left(r_1+r_2\right)d-8\sqrt 3r_1r_2\right)=0\] ขอบคุณมากครับคุณ TOP ที่ช่วยท้วงติง แสดงว่าข้อนี้ต้องมีวิธีทำที่ฉลาดๆ คุณ TOP หรือใครก็ได้ช่วยชี้แนะด้วยครับ _/|\_ 19 ธันวาคม 2004 22:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
|
|
#6
20 ธันวาคม 2004, 02:35
|
||||
|
||||
|
หากลองวัดมุมดีๆ จะพบว่าเราสามารถย้าย จุดศูนย์กลางของวงกลมใหญ่ R2 มาซ้อนกับ จุดศูนย์กลางวงกลมเล็ก R1 ที่จุด O ได้ผลลัพธ์ดังรูป มันจะเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า อีกรูปหนึ่ง
หมายเหตุ : ในที่นี้ R1 หมายถึงวงกลมเล็กด้านซ้าย และ R2 คือวงกลมใหญ่ด้านขวา 
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 20 ธันวาคม 2004 02:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP
|
|
#10
25 ธันวาคม 2004, 19:32
|
|||
|
|||
|
โทษทีที่ตอบช้า...ไปดูไซต์ที่ต่างจังหวัดมา 3 วันครับ
คือข้อนี้ตั้งแต่คุณ TOP มาช่วยตอบให้แล้วผมก็ไม่ได้คิดต่อเลยครับ เพราะผมเชื่อมั่น ในฝีมือของจอมยุทธท่านนี้ และเทคนิคของเค้าก็เหนือผมอยู่หลายขั้นดังจะเห็นแล้ว จากข้างต้น ถ้ามีโอกาสผมจะลองคิดดูอีกที แต่ถ้าจะให้เดาสาเหตุที่หาคำตอบไม่ได้ น่าจะเป็นเพราะในกรณีที่คุณ gools พูดถึงนั้นมันไม่มีคำตอบมั้งครับ (คือไม่สามารถ สร้างรูปตามโจทย์ได้)
|
|
#11
26 ธันวาคม 2004, 21:56
|
||||
|
||||
โอ คุณ warut ชมซะจนผมเหาะได้แล้วละ
 ส่วนคำถามของน้อง gools นั้น อย่างที่คุณ warut บอกไว้ หรือถ้าน้องลองจินตนาการ ตามคำตอบแรกที่พี่ได้เขียนไว้คือ สังเกตพบว่า หาก r1 เล็กลง จะได้ r2 ใหญ่ขึ้น (ในทางตรงข้าม หาก r1 ใหญ่ขึ้น จะได้ r2 เล็กลง ) และ เนื่องจาก r1 เล็กที่สุดคือ 0 ดังนั้นกรณีนี้จะได้ r2 ใหญ่ที่สุดด้วย เมื่อวาดรูปดูก็จะพบว่า \( r_2 = \frac{d \sqrt{3}}{2} \) และจากรูปนี่เอง แสดงให้เห็นชัดว่า จุดศูนย์กลางของวงกลมทางขวา จะไม่มีทางอยู่สูงกว่า สามเหลี่ยมด้านเท่าได้
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| แสดงตวามยินดีกับคุณ gools นะครับ (ติดมหิดล) | R-Tummykung de Lamar | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 07 เมษายน 2005 17:48 |
|
|
