ช่วยพิสูจน์ตรีโกณหน่อยครับ

[IloveMathPK]

จากโจทย์ $ x = (\frac{sin13sec67}{cosec45})^2$
จาก $sec67$ เปลี่ยนเป็น $\frac{1}{cos67}$
จาก $cos67$ เปลี่ยนเป็น $\frac{1}{sin13}$

ไม่เข้าใจครับ ทำไม $cos67 = sin13$ ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ

[gon]

อย่างแรกต้องระวังเรื่องหน่วยครับ.

หน่วยของมุมในทางตรีโกณมิติที่นิยมใช้มีอยู่ 2 แบบคือ แบบ องศา ที่เราใช้กันปกติ กับ แบบเรเดียน ซึ่งเป็นจำนวนจริงที่นักคณิตศาสตร์นิยมใช้กัน

เช่น

($\pi$ เรเดียน = 180 $^\circ$ เช่น $\sin 60^\circ = \sin \frac{\pi}{3}$ (เรเดียน) $\approx \sin \frac{3.1415926}{3} \approx \sin 1.047197533$ )

ทำไม $\cos 67 = \sin 13$ สมการนี้ผิดครับ. ไม่เขียนผิดก็ลอกมาผิดครับ.

ที่ถูกคือ $\cos 67^\circ = \sin 23^\circ$

โดยทั่วไปก็คือ $\sin A = \cos(90^\circ - A)$ เมื่อ $A$ เป็นมุมในหน่วยองศา

หรือ $\cos A = \sin(90^\circ - A)$

ซึ่งดูความสัมพันธ์จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เช่น ถ้า $A = 60^\circ$ แล้วจะได้ว่า มุมอีกมุมที่เป็นมุมแหลมจะมีค่าเท่ากับ $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

และจะได้ว่า $\sin 30^\circ = \cos 60^\circ $ หรือ $\cos 30^\circ = \sin 60^\circ$ เป็นต้นครับ.

[IloveMathPK]

อ่อครับๆ พอดีมีเฉลยในหนังสือเฉลยเก็งข้อสอบคณิตศาสตร์อะครับ

[hatemath]

คุณกอนคร๊ มันจะเปนจริงมั๊ยคร๊ เมื่อ $sinA = cosB$ เมื่อ $A+B = 90^{\circ} $

[IloveMathPK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ hatemath

คุณกอนคร๊ มันจะเปนจริงมั๊ยคร๊ เมื่อ $sinA = cosB$ เมื่อ $A+B = 90^{\circ} $

คำถามนี้ดีเลยครับ ขอถามด้วยคนครับ

[Amankris]

$\sin A=\cos B\leftrightarrow A+B=90^\circ$

ประโยคนี้ไม่จริงครับ

[IloveMathPK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

$\sin A=\cos B\leftrightarrow A+B=90^\circ$

ประโยคนี้ไม่จริงครับ

ต้องค่ามุมเดียวกันหรอครับ เช่น $CosA = Sin(90-A)$ แบบเหรอครับ

[gon]

ถ้า $A + B = 90^\circ$ แล้วจะได้ว่า $\sin A = \cos B$ เสมอครับ

ของที่คุณ Amankris เขียน อันนั้นจะเป็นการใช้คำทางตรรกศาสตร์ ซึ่งอยู่ในเนื้อหา ม.ปลายครับ เนื่องจากในทางคณิตศาสตร์ มีการเขียนที่มีรูปแบบชัดเจน ถ้าเราใช้ความเคยชินส่วนตัวของเรา ก็อาจจะทำให้ความหมายไม่ถูกต้องตามหลักตรรกศาสตร์ได้ครับ

เช่น ถ้าเราพูดว่า หยิบปากกาด้ามนั้นหรือด้ามนี้ให้หน่อย ความหมายของชาวโลกโดยทั่วไป จะหมายถึงการให้เลือก ด้ามใดด้ามหนึ่งเท่านั้น แต่ความหมายตามหลักตรรกศาสตร์นั้นจะหมายถึง ว่าหยิบด้านนั้น ด้ามนี้ หรือหยิบทั้งสองด้าม ก็ได้

ถ้าต้องการเข้าใจก็ต้องรีบศึกษาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลายให้ไวหน่อยครับ ผมมาเริ่มขยันตอน ม.2 เทอม 2 จากนั้นก็อ่านหนังสือเอง จนจบเนื้อหา ม.ปลายทั้งหมด ตอน ม.4 น้อง ๆ ยุคนี้ซึ่งสามารถหาเนื้อหาหรือความรู้ได้สะดวกขึ้น เชื่อว่าทำได้เร็วกว่าผม ถ้าตั้งใจจริงครับ

ปล. ตรีโกณมิติของ ม.ปลาย เป็นเรื่องที่ผมจัดว่าเป็นเรื่องที่สนุกที่สุดนะครับ ของ ม.ต้น ยังถือว่ามีน้อยมาก

[IloveMathPK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ถ้า $A + B = 90^\circ$ แล้วจะได้ว่า $\sin A = \cos B$ เสมอครับ

ของที่คุณ Amankris เขียน อันนั้นจะเป็นการใช้คำทางตรรกศาสตร์ ซึ่งอยู่ในเนื้อหา ม.ปลายครับ เนื่องจากในทางคณิตศาสตร์ มีการเขียนที่มีรูปแบบชัดเจน ถ้าเราใช้ความเคยชินส่วนตัวของเรา ก็อาจจะทำให้ความหมายไม่ถูกต้องตามหลักตรรกศาสตร์ได้ครับ

เช่น ถ้าเราพูดว่า หยิบปากกาด้ามนั้นหรือด้ามนี้ให้หน่อย ความหมายของชาวโลกโดยทั่วไป จะหมายถึงการให้เลือก ด้ามใดด้ามหนึ่งเท่านั้น แต่ความหมายตามหลักตรรกศาสตร์นั้นจะหมายถึง ว่าหยิบด้านนั้น ด้ามนี้ หรือหยิบทั้งสองด้าม ก็ได้

ถ้าต้องการเข้าใจก็ต้องรีบศึกษาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลายให้ไวหน่อยครับ ผมมาเริ่มขยันตอน ม.2 เทอม 2 จากนั้นก็อ่านหนังสือเอง จนจบเนื้อหา ม.ปลายทั้งหมด ตอน ม.4 น้อง ๆ ยุคนี้ซึ่งสามารถหาเนื้อหาหรือความรู้ได้สะดวกขึ้น เชื่อว่าทำได้เร็วกว่าผม ถ้าตั้งใจจริงครับ

ปล. ตรีโกณมิติของ ม.ปลาย เป็นเรื่องที่ผมจัดว่าเป็นเรื่องที่สนุกที่สุดนะครับ ของ ม.ต้น ยังถือว่ามีน้อยมาก

ไ้ด้ครับๆ ขอบคุณมากนะครับผม