ข้อสอบแข่งขันไปนอกของ ก.พ. ปี 2549

[banker]

[banker]

[banker]

[กิตติ]

ลุงBankerขยันจังเลยครับ แปะข้อสอบให้ทำทุกวัน น้องๆเข้ามาทำแล้วจะได้เก่งๆกันครับ
ผมเคยโพสกระทู้แบบนี้ มันเหนื่อยเหมือนกันครับลุง
โหลดpdf captureภาพ ย่อและบีบอัดภาพ เอาภาพลงเวปไซด์ฝากรูป ก๊อปURL แล้วเอาURLมาแปะในกระทู้

[banker]

ตั้งโต๊ะรอ รอเด็กๆมากินครับ

อาหารสมอง

[poper]

รอด้วยคนครับ
ว่าแต่คุณอาคงจะไม่ได้ฝากรูปไว้กับเว็บใช่มั้ยครับ
น่าจะแบบไฟล์ในเว็บนี้เลยใช่มั้ยครับ
เพราะผมทำตามที่คุณอาบอก

[หยินหยาง]

คงต้องรอต่อไปครับ ไม่มีเด็กมากิน สงสัยไม่อร่อย

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ไม่ใช่ว่าไม่อร่อยครับ
แต่เด็กๆเค้ามีญาณหยั่งรู้ว่ามีการชุมนุมชาวยุทธ
ควรหลีกทางให้ผู้อาวุโสมาเจิมก่อน
ผมว่าเดี๋ยวพรุ่งนี้คุณอาbankerมาตัดริบบิ้นเปิดงาน
ก็มีคนมาช่วยกันทำกันแหละครับ
ป.ล.สังเกตมาหลายกระทู้แล้วครับ

[mebius]

มาลองกินอาหารสมองครับ
ถูกผิดยังไงชี้แนะด้วยนะครับ
ผู้อาวุโสทั้งหลาย
ข้อ 1. ครับ
ให้ $A=\sqrt[3]{x+9}$และ $B=\sqrt[3]{x-9}$
จากโจทย์จะได้ $A-B=3$
จาก$A=\sqrt[3]{x+9}$จะได้$A^3=x+9$
จาก$B=\sqrt[3]{x-9}$จะได้$B^3=x-9$
$A^3-B^3=18$
$(A-B)(A^2+AB+B^2)=18$
$3(A^2+AB+B^2)=18$
$A^2+AB+B^2=6$...(1)
จาก $A-B=3$ จะได้ $A^2-2AB+B^2=9$...(2)
นำ(1)ลบ(2)ได้ $3AB=-3$ หรือ $AB=-1$
$(AB)^3=-1$
$(x+9)(x-9)=-1$
$X^2-81=-1$ จะได้$x^2=80$
$x=4\sqrt{5},-4\sqrt{5}$
สงสัยผิดแน่เลยครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mebius

มาลองกินอาหารสมองครับ
ถูกผิดยังไงชี้แนะด้วยนะครับ
ผู้อาวุโสทั้งหลาย
ข้อ 1. ครับ
ให้ $A=\sqrt[3]{x+9}$และ $B=\sqrt[3]{x-9}$
จากโจทย์จะได้ $A-B=3$
จาก$A=\sqrt[3]{x+9}$จะได้$A^3=x+9$
จาก$B=\sqrt[3]{x-9}$จะได้$B^3=x-9$
$A^3-B^3=18$
$(A-B)(A^2+AB+B^2)=18$
$3(A^2+AB+B^2)=18$
$A^2+AB+B^2=6$...(1)
จาก $A-B=3$ จะได้ $A^2-2AB+B^2=9$...(2)
นำ(1)ลบ(2)ได้ $3AB=-3$ หรือ $AB=-1$
$(AB)^3=-1$
$(x+9)(x-9)=-1$
$X^2-81=-1$ จะได้$x^2=80$
$x=4\sqrt{5},-4\sqrt{5}$
สงสัยผิดแน่เลยครับ

ถูกต้องนะคร้าบบ
มา conferm ว่าถูก แต่ผมไม่ใช่ผู้อาวุโสนะครับ

[mebius]

งั้นลองทำข้อ 2 ต่อนะครับ
ให้เลข 3 จำนวนเรียงกันเป็น $ n , n+1 , n+2$
ดังนั้น $n(n+1)(n+2)+(n+1)=(n+1)[(n)(n+2)+1]$
$n(n+1)(n+2)+(n+1)=(n+1)(n^2+2n+1)$
$n(n+1)(n+2)+(n+1)=(n+1)^3$
แสดงว่า มีจำนวนนับสามตัวเรียงกันนั้นมีเป็นอนันต์ชุด

[กิตติ]

ข้อ2...ผมก็คิดได้ว่าสำหรับจำนวนนับใดๆที่เรียงกันสามตัวจะมีคุณสมบัติดังกล่าว ก็ตอบว่าเป็นเซตอนันต์
แต่ผมพิสูจน์โดยให้สามจำนวนนั้นเป็น $n-1,n,n+1$ เวลาคูณกันจะกลายเป็นผลต่างกำลังสองซึ่งง่ายต่อการคิดต่อ
$(n-1)(n)(n+1)=n(n^2-1) = n^3-n$
$(n-1)(n)(n+1)+ n= n^3$

[banker]

หมูไม่กลัวน้ำร้อน ผิดบ่อยๆ เดี๋ยวก็เป็นเอง

(1)

โอกาสลูกเต๋าขึ้นหน้า 2 เท่ากัีบ $\frac{1}{6}$

โอกาสเหรียญออกหัว เท่ากัีบ $\frac{1}{2}$

โอกาสเหรียญออกก้อย เท่ากัีบ $\frac{1}{2}$

แต่ละเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน

ดังนั้นสามเหตุการณ์เจอกันคือ $\frac{1}{6} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{24}$


(2)

โอกาสลูกเต๋าขึ้นหน้า 5 เท่ากัีบ $\frac{1}{6}$

โอกาสเหรียญออกก้อย-ก้อย เท่ากัีบ $\frac{1}{4}$


แต่ละเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน

ดังนั้นสองเหตุการณ์เจอกันคือ $\frac{1}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{24}$


เหตุการณ์ (1) กับ (2) โอกาสเกิดเท่ากัน

[banker]

ดำ = x
แดง= y

$\dfrac{2x-y}{x+y} = \dfrac{2}{3}$

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{4}$

[banker]

ความเร็ว = $\dfrac{ระยะทาง}{เวลา}$

$\dfrac{70 \cdot 1000 + 1000 \cdot x}{60 \cdot 60 } = \dfrac{30+50}{2}$

$x = 74 \ $ กิโลเมตรต่อชั่วโมง