โจทย์เลขยกกำลัง-2

[amy1001]

ถ้า $x=\sqrt{2}-1 $ แล้ว $1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+2x^9+ x^{10}$ เท่ากับเท่าใด

[RER]

โจทย์คล้ายกับของกระทู้นี้ครับ www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=22567

[amy1001]

ขอบคุณมากๆค่ะ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ amy1001

ถ้า $x=\sqrt{2}-1 $ แล้ว $1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+2x^9+ x^{10}$ เท่ากับเท่าใด

นี่เป็นข้อสอบ สพฐ. ม.ต้นรอบที่ 1 ปี 2551 ครับ หลักการก็คือเล่นเกมจัดรูป โดย

$(x+1)^2 = 2 \Rightarrow x^2 + 2x = 1$

ดังนั้น จัดรูปในโจทย์ เช่น

$1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+2x^9+ x^{10} = 1 + 3(2x + x^2) + (x^6 - 2x^7 - x^8) - (x^8 - 2x^9 - x^{10})$