มีปัญหาอีกแล้ว

Far · #1 16 มีนาคม 2005, 17:37

ช่วยเฉลยให้ด้วยค่ะ เพราะคิดไม่ออกเลย
๒[(lnx)^2][sinx]dx

อีกข้อนึงค่ะ ไปเจอโจทย์อยู่เว็บนึง
Determine the exact number of x-intercept for function f(x) = cosx + xsinx - x^2

gon · #2 17 มีนาคม 2005, 01:31

ข้อแรกนี่ถ้าทำด้วยมือคงไม่ออกมาง่าย ๆ หรอกครับ. เพราะลองใช้ Mathematica จัดการดูแล้ว มันออกติดนัวเนียไปหมดเลย ทั้ง Hypergeometric Series(มั้ง) , Gamma Function ถ้าไม่มี sin x นี่ง่ายกว่าเยอะเลยครับ.

warut · #3 18 มีนาคม 2005, 02:06

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ Far:
Determine the exact number of x-intercept for function f(x) = cosx + xsinx - x^2

อย่างแรกให้สังเกตว่า f(-x) = f(x) นั่นคือ f(x) มีสมมาตรตามแนวแกน y
ดังนั้นเราพิจารณา f(x) เฉพาะแค่ x ณ 0 ก็เพียงพอแล้วครับ
เนื่องจาก f'(x) = x(cos x - 2) ดังนั้น ถ้า x > 0 แล้ว f'(x) < 0 เสมอ
แสดงว่า f(x) เป็น strictly decreasing function ในช่วง [0, ฅ)
เนื่องจาก f(0) = 1 > 0 และ f(p) = -1 - p² < 0
ดังนั้นในช่วง [0, ฅ) จะมี x-intercept 1 ครั้ง
จากสมมาตรเราจึงได้ว่าในช่วง (-ฅ, 0) ก็จะมี x-intercept 1 ครั้งเช่นกัน
สรุปว่า f(x) มี x-intercept ทั้งหมด 2 ครั้งครับผม

nooonuii · #4 18 มีนาคม 2005, 02:23

ขอสนับสนุนคำตอบของคุณ warut ด้วยภาพจากน้องเปิ้ลครับ

#5 18 มีนาคม 2005, 06:55

น่าจะลองใช้ Taylor Series ดูนะ
แม้จะได้คำตอบแบบประมาณ ก็ถือว่า OK ละ

ปล. ทำไมผม เข้าสู่ระบบมะได้ ช่วยบอกที จิ
เฮ้อ

gon · #6 18 มีนาคม 2005, 08:14

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ <Nash>:
น่าจะลองใช้ Taylor Series ดูนะ
แม้จะได้คำตอบแบบประมาณ ก็ถือว่า OK ละ

ปล. ทำไมผม เข้าสู่ระบบมะได้ ช่วยบอกที จิ
เฮ้อ

Log out จากเครื่องเก่าหรือยังครับ. ถ้า log in จากคอมที่ไม่ใช่เครื่องเราแล้วลืม log out จากนั้นไปเล่นเครื่องอื่นจะ log in ไม่ได้ครับ. แต่เดี๋ยวจะลอง clear cache ให้ แล้วลองดูอีกทีนะครับ.