หาค่าตรีโกณให้หน่อยครับ

[monster99]

จงหาค่าต่ำสุดของ $3sinx+4cosx$

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monster99

จงหาค่าต่ำสุดของ $3sinx+4cosx$

ผมใช้วิธีหาแบบ calculus ครับ

ให้ $f(x)=3sinx+4cosx$

ดิฟแล้วจับเท่ากับ 0 จะได้

$f'(x)=3cosx-4sinx=0$

$3cosx=4sinx$

$\frac{sinx}{cosx}=\frac{3}{4}$

$tanx=\frac{3}{4}$

นั่นคือจะได้ $sinx=\frac{3}{5}$ and $cosx=\frac{4}{5}$

ดังนั้น ค่าสูงสุดคือ $\frac{25}{5}=5$

[nongtum]

ข้อนี้ไม่ใช้แคลคูลัสก็ได้ครับ โดยพิจารณา $3\sin x+4\cos x=5(\frac35\sin x+\frac45\cos x)=\cos (x-A)$ เมื่อ $\tan A=\frac34$

[monster99]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy

ผมใช้วิธีหาแบบ calculus ครับ

ให้ $f(x)=3sinx+4cosx$

ดิฟแล้วจับเท่ากับ 0 จะได้

$f'(x)=3cosx-4sinx=0$

$3cosx=4sinx$

$\frac{sinx}{cosx}=\frac{3}{4}$

$tanx=\frac{3}{4}$

นั่นคือจะได้ $sinx=\frac{3}{5}$ and $cosx=\frac{4}{5}$

ดังนั้น ค่าสูงสุดคือ $\frac{25}{5}=5$

แต่โจทย์ถามว่าหาค่าต่ำสุดครับ จะหาไงครับ ใช่เติม - ได้เลยเปล่าครับ แล้วตอบ -5

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

ข้อนี้ไม่ใช้แคลคูลัสก็ได้ครับ โดยพิจารณา $3sinx+4cosx=5(\frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx)=cos(x−A)$ เมื่อ $tanA=\frac{3}{4} $

ถ้าได้ $5cos(x−A)$ แล้วหาค่าต่ำสุดไงครับ

[nongtum]

#4
ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันไซน์หรือโคไซน์ เท่ากับ...

[monster99]

อ๋อ เข้าใจแล้วครับ ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันไซน์หรือโคไซน์ เท่ากับ -1 ดังนั้นจึงตอบ -5 ขอบคุณคุณ nongtum มากครับ แล้ววิธีที่ใช้ Calculus อ่ะครับ แบบที่ผมคิดถูกไหมครับ รบกวนอีกครั้ง

[Kowit Pat.]

#6 ถูกแล้วครับ เพียงแต่ว่า ตอนที่

$3cosx=4sinx$

$\frac{sinx}{cosx}=\frac{3}{4}$

$tanx=\frac{3}{4}$

$sinx=\frac{3}{5}$ and $cosx=\frac{4}{5}$


มันจะมีกรณีที่ x เป็นมุมใน Q-3 ซึ่งทำให้ ทั้ง $sinx$ และ $cosx$ มีค่าเป็นลบทั้งคู่ ครับ
ลองแทนตรงนี้เข้าไปจะได้ -5

[monster99]

ขอบคุณมากครับ