รบกวนถาม : โจทย์ ม.ต้น เรื่อง อนุกรม+กรณฑ์ครับ

[Quest1121]

เป็นโจทย์แข่งขันของ ม.ต้น มีน้องเอามาถาม ผมมองไม่ออกว่าทำยังไง รบกวนท่านผู้รู้ด้วยครับ

1+ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3}}$ + ..... + $\frac{1}{\sqrt{1,000,000}}$ มีค่าเท่าไร



ขอบคุณครับ

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Quest1121

เป็นโจทย์แข่งขันของ ม.ต้น มีน้องเอามาถาม ผมมองไม่ออกว่าทำยังไง รบกวนท่านผู้รู้ด้วยครับ

1+ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3}}$ + ..... + $\frac{1}{\sqrt{1,000,000}}$ มีค่าเท่าไร



ขอบคุณครับ

ผมก็อยากรุเช่นเดียวกันครับ

[gnopy]

คำตอบคือ 1998.54014549

คิดว่าคำนวนด้วยมือคงยากครับแต่ผมมั่วได้ดังนี้

แปลงเป็นการ integrate จะได้คำตอบแบบมั่วๆคือ

$\int_{1}^{1000000}\frac{1}{\sqrt{x}}dx=2\sqrt{x}|^{1000000} _1=2\sqrt{1000000}-2=1998$

ปล ไม่ต้องเชื่อวิธีมั่วนะครับ เพราะมันมั่วแล้วบังเอิญใกล้เคียง

[ครูนะ]

ใช้ความรู้ ม.ปลาย

เนื่องจาก ลำดับ $\frac{1}{\sqrt{x}}$ เป็นลำดับลด และ Lim ของลำดับลู่เข้าศูนย์

ดังนั้นต้อง อินทิเกรต $\frac{1}{\sqrt{x}}$ ตั้งแต่ x = 1 ถึง x = 1000000

ค่าที่ได้เป็นค่าประมาณแต่ก็ใกล้เคียงค่าจริงครับ