ระบบสมการ2ตัวแปร

[น้องเจมส์]

xy^2+xy=4
xy^2+y^2=12
หา x,y
ขอวิธีละเอียดครับ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ น้องเจมส์

$xy^2+xy=4.....(1)$
$xy^2+y^2=12.....(2)$
หา$ x,y $
ขอวิธีละเอียดครับ

$(1)×3 ; 3xy^2+3xy=12.....(3)$

$(2)=(3) ; xy^2+y^2=3xy^2+3xy$

$2xy^2+3xy-y^2=0$

$y(2xy+3x-y)=0$ แต่ $y\not= 0\therefore y=\frac{3x}{1-2x}$

จาก$(1);xy=\frac{4}{y+1}.....(4)$

แทนค่า $y$ ในสมการ $(4)\rightarrow \frac{3x^2}{1-2x}=\frac{4(1-2x)}{1+x}$

$3x^3-13x^2+16x-4=0$

$(3x-1)(x-2)^2=0$

$x=\frac{1}{3},2$

$y=3,-2$

$(x,y)={(\frac{1}{3},3);(2,-2)}$ เป็นคำตอบ