โจทย์เลขคณิต

[computer]

ผลบวกของจำนวนจริง x ทั้งหมดที่ให้ $\frac{8x+16}{2-x}$ เป็นจำนวนเต็ม มีค่าเท่าใด

หนังสือเฉลย 20 , แต่หนูได้ 24 ค่ะ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

ผลบวกของจำนวนจริง x ทั้งหมดที่ให้ $\frac{8x+16}{2-x}$ เป็นจำนวนเต็ม มีค่าเท่าใด

หาค่าไม่ได้ ครับ

[computer]

ถ้าเปลี่ยนเป็น "ผลบวกของจำนวนเต็ม x ทั้งหมดที่ให้ $\frac{8x+16}{2-x}$ เป็นจำนวนเต็ม มีค่าเท่าใด"

[computer]

2) ถ้า 1 เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ระบบสมการ $x+ay=y+ax=xy$ มีคำตอบเพียงคำตอบเดียว แล้ว a มีค่าเท่าใด

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

ผลบวกของจำนวนเต็ม x ทั้งหมดที่ให้ (8x + 16)/(2 − x) เป็นจำนวนเต็ม มีค่าเท่าใด

f(x) = (8x + 16)/(2 − x)
x = 1 , 3 , 4 , 6 , 10 , 18 , 34 , 0 , -2 , -6 , -14 , -30

1 + 3 + 4 + 6 + 10 + 18 + 34 + 0 + (-2) + (-6) + (-14) + (-30) = 24 ตอบ

f(1.5) = 56
f(2.5) = -72
f(1.75) = 120
f(2.25) = -136
f(1.2) = 32
ค่า x ที่เป็นจำนวนจริง คงมีมากมาย ตามที่คุณ Amankris บอก

รู้ได้อย่างไรว่ามี x แค่นี้ครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

ถ้าเปลี่ยนเป็น "ผลบวกของจำนวนเต็ม x ทั้งหมดที่ให้ $\frac{8x+16}{2-x}$ เป็นจำนวนเต็ม มีค่าเท่าใด"

ให้ $\frac{8x+16}{2-x}=z$: โดย $x,z\in \mathbf{I} $

$(8+z)x=2z-16$

$x=2-\frac{32}{z+8}\,$ ดังนั้น $ z+8\mid 32$

$32=2^5$ มีจำนวนตัวประกอบ6 ตัว ดังนั้น $z+8=\left\{\,\right. \pm 1,\pm 2,\pm 4,\pm 8,\pm 16,\pm 32\left.\,\right\} $

$ x=\left\{\,\right. -30,-14,-6,-2,0,1,3,4,6,10,18,34\left.\,\right\} $

$\therefore \sum x=24$