|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#2
17 มิถุนายน 2007, 07:55
|
|||
|
|||
ไล่นิยามไปตรงๆก็น่าจะจบแล้วครับ ลองเช็คนิยามดูว่าสิ่งที่โจทย์ต้องการให้เราพิสูจน์คืออะไรแล้วนำมาเขียนตั้งไว้
$f(n)\in O(g(n))$ หมายถึง มีจำนวนจริง $M>0$ และจำนวนนับ $N$ ซึ่ง $|f(n)|\leq M |g(n)|$ สำหรับทุก $n\geq N$ จากเงื่อนไขของโจทย์สมมติว่า $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}=a>0}$ แปลงข้อความนี้โดยใช้นิยามของการลู่เข้าของลำดับได้เป็น ทุก $\epsilon>0$ จะมีจำนวนนับ $N(\epsilon)$ ซึ่งทำให้ $\displaystyle{\Big|\frac{f(n)}{g(n)}-a\Big|<\epsilon}$ ทุก $n\geq N(\epsilon)$ Triangle inequality เป็นอสมการที่มีประโยชน์มากกกกก ต้องจำให้ขึ้นใจเลยทีเดียวครับ $||a|-|b||\leq |a\pm b|\leq |a|+|b|$ เอาอสมการนี้มาเล่นกับเงื่อนไขโจทย์ที่แปลงไว้เสร็จเรียบร้อยจะได้แบบนี้ครับ $\displaystyle{\Big|\Big|\frac{f(n)}{g(n)}\Big|-|a|\Big|\leq \Big|\frac{f(n)}{g(n)}-a\Big|<\epsilon}$ ถอดค่าสัมบูรณ์ออกมาดูให้ชัดๆจะเห็นเป็น $(a-\epsilon)|g(n)|< |f(n)|< (a+\epsilon)|g(n)|$ ถึงตรงนี้ก็ตอบคำถามโจทย์ได้แล้วครับ สำหรับคำถามแรกเลือก $\epsilon>0$ มาซักค่านึงก็ได้แล้วครับ ส่วนคำถามที่สองต้องเลือก $\epsilon$ โดยมีเงื่อนไขพิเศษบางอย่าง ลองเลือกดูเองนะครับมีเยอะแยะ ความยุ่งยากของการเรียนวิชา Analysis ประการหนึ่งก็คือ การแปลความหมายนิยามต่างๆ ที่เขียนโดยใช้ข้อความทางตรรกศาสตร์ ซึ่งตอนแรกที่เห็นจะงงนิดหน่อย แต่ถ้าเราเข้าใจในส่วนนี้ได้วิชานี้ก็จะเป็นวิชาที่สนุกทีเดียวครับ  ส่วนใครที่ไม่ชอบนิยามแบบนี้ก็คงต้องโทษ Weierstrass แล้วล่ะครับ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 17 มิถุนายน 2007 08:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii 
|
| |
|
|
