ใครก็ได้ครับช่วยพิสูจน์จำนวนเชิงซ้อนให้ที ผมไม่เข้าใจเลย ไม่ชอบการพิสูจน์อ่ะ

[Emperor772]

จงพิสูจน์ว่า ถ้า Z1 และ Z2 เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่ง Z1คูณZ2 เท่ากับ 0 แล้ว Z1 เท่ากับ 0 หรือ Z2 เท่ากับ 0

ปล. ช่วยคิดทีนะครับ ผมไม่เข้าใจมันเลย ว่าต้องการอ่ะไร

[Keehlzver]

เนื่องจากว่า GAT/PAT เลื่อนสอบ เราจะมาเล่น Mathcenter.net อย่างสนุกสนานกันนะครับ วะฮ่าฮ่าๆๆๆ

โจทย์ต้องการให้พิสูจน์ข้อความ "ถ้า $z_{1},z_{2}$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน และ $z_1z_2=0$ แล้ว $z_1=0$ หรือ $z_2=0$" ลองทำดูหรือยังครับ เพราะผมคิดว่าไม่น่าจะยากอะไรมากมาย

สมมติว่า $z_1,z_2\not= 0$ จะได้ว่า $z_{1}z_{2}\not=0$ ด้วย ซึ่งขัดแย้งกับโจทย์ ดังนั้นนำมาซึ่งข้อสรุปของโจทย์ที่ว่าต้องมีตัวใดตัวหนึ่งในบรรดา $z_1,z_2$ ที่เป็น 0 จบแล้วครับ

หรืออีกวิธีหนึ่งที่ยุ่งยากกว่าอันบนคือให้ $z_{1}=a+bi$ และ $z_2=c+di$ โดยที่ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง จากโจทย์ $z_{1}z_{2}=0$
ดังนั้นเราจะได้ว่า $(a+bi)(c+di)=0$ หรือ $ac-bd+(ad+bc)i=0$ จะต้องได้ว่า $ac-bd=ad+bc=0$ แต่ว่าจากเอกลักษณ์ $(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)$ และจาก $ac-bd=ad+bc=0$ เพราะฉะนั้น $(a^2+b^2)(c^2+d^2)=0$ ทำให้วงเล็บใดวงเล็บหนึ่งต้องเป็น 0 อย่างน้อยหนึ่งวงเล็บ นั่นคือ $a=b=0$ หรือ $c=d=0$ ก็สรุปได้ว่า $z_{1}=0$ หรือ $z_{2}=0$ จบแล้วครับ

[PP_nine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

เนื่องจากว่า GAT/PAT เลื่อนสอบ เราจะมาเล่น Mathcenter.net อย่างสนุกสนานกันนะครับ วะฮ่าฮ่าๆๆๆ

ถูกเผง!!!

ว่าแต่บรรทัดนี้

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

หรืออีกวิธีหนึ่งที่ยุ่งยากกว่าอันบนคือให้ $z_{1}=a+bi$ และ $z_2=c+di$ จากโจทย์ $z_{1}z_{2}=0$

อย่าลืมด้วยครับว่า $a,b,c,d \in \mathbb{R}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

เพราะฉะนั้น $(a^2+b^2)(c^2+d^2)=0$ ทำให้วงเล็บใดวงเล็บหนึ่งต้องเป็น 0 อย่างน้อยหนึ่งวงเล็บ นั่นคือ $a=b=0$ หรือ $c=d=0$ ก็สรุปได้ว่า $z_{1}=0$ หรือ $z_{2}=0$ จบแล้วครับ

ไม่งั้นบรรทัดสุดท้ายนี้จะสรุปอย่างงี้ไม่ได้นะครับ

[Keehlzver]

โอ้ผมไม่ได้เขียนลงไปจริงๆ เติมให้แล้วครับ