เรขาคณิตวิเคราะห์

[kurumi_00]

1.ให้ S เป็นเซตของจำนวนจริง m ทั้งหมดที่ทำให้เส้นตรง y = mx ตัดกับวงกลม $x^2+y^2-10x+16=0$ ขอบเขตของค่าน้อยสุดของ S คือจำนวนในข้อใดต่อไปนี้

2.ถ้าไฮเพอร์โบลา H มีสมการเป็น $16x^2-64x-9y^2-80 = 0$ เเล้ววงรีที่มีจุดยอดอยู่ที่จุดโฟกัสทั้งสองของ H เเละมีเเกนโทคือ เเกนสังยุคของ H จงหาสมการของวงรี

[HIGG BOZON]

1. เส้นตรง $y = mx$ ตัดกับวงกลมดังกล่าว เป็นได้สองกรณีคือตัด 2 จุด หรือตัดเพียง 1 จุด (สัมผัสวงกลม)
แก้ระบบสมการโดยการแทนค่า $y = mx$ ลงในสมการวงกลมจะได้ $x^2+(mx)^2-10x+16 = 0$
ทำให้ได้ว่า $(1+m^2)x^2-10x+16 = 0$ แก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตรจะได้ว่า $x = \frac{10\pm \sqrt{100-(4)(1+m^2)(16)}}{2(1+m^2)}$ โดยที่ค่าของ $x$ จะต้องเป็นจำนวนจริง จึงได้ว่า $100-(4)(1+m^2)(16)\geqslant 0$ แก้อสมการหาช่วงของ $m$ ออกมาจะได้ $-\frac{3}{4} \leqslant m \leqslant \frac{3}{4}$ ดังนั้นขอบเขตบนค่าน้อยสุดของ $S$ จะเท่ากับ $\frac{3}{4}$

[kurumi_00]

ทำไมถึงไม่ใช่ $-\frac{3}{4} $ อ่ะ

ก็ในเมื่อ$-\frac{3}{4}$น้อยกว่า$\frac{3}{4}$

[PoSh]

ทำไมไม่เอา -3/4 หละครับ

[HIGG BOZON]

อ่อ...โจทย์ข้อนี้ผมเคยเจอน่ะครับ...โจทย์เค้าให้หาค่าขอบเขตบนน้อยสุดของเซต $S$
ต้องลองไปอ่านนิยามของค่าขอบเขตบนน้อยสุด (least upper bound) ดูนะครับ เนื้อหามีอยู่ในเรื่องจำนวนจริง ตามหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลายครับ หัวข้อ Axiom of completeness
อธิบายง่ายๆคือ ค่าขอบเขตบนน้อยสุดของเซตใด คือ ค่าที่น้อยที่สุดที่ไม่น้อยกว่าสมาชิกใดๆในเซตนั้น
ในโจทย์ข้อนี้คือ $\frac{3}{4}$ ครับ ส่วน $-\frac{3}{4}$ จะเรียกว่า ค่าขอบเขตล่างมากสุด ครับ

[kurumi_00]

เเล้วข้อ 2 ใครคิดได้บ้างอ่ะ