Surreal numbers คืออะไรครับ

[share]

ขอแบบง่าย ๆ พร้อมตัวอย่าง

ขอบคุณครับ

จาก Pantip 21/08/62

[share]

Surreal number แบบภาษาบ้าน ๆ นะครับ

0 ขอเขียนเป็นหน้าตา
0 = {|} หรือ {0|0}
ระบบเลขของเรา เรียงลำดับแบบนี้
-1 0 +1

-1 ขอเขียนเป็นหน้าตา {|0} หรือ น้อยกว่า 0
+1 ขอเขียนเป็นหน้าตา {0|} หรือ มากกว่า 0

ดังนั้น -1 0 +1 จึงเขียนเป็นหน้าตา
{|0} {|} {0|}

ดังนั้น
{ | 0 } = −1 อ่าน -1 น้อยกว่า 0
{ | −1 } = −2 อ่าน -2 น้อยกว่า -1
{ | −2 } = −3 อ่าน -3 น้อยกว่า -2

{ 0 | } = 1 อ่าน 1 มากกว่า 0
{ 1 | } = 2 อ่าน 2 มากกว่า 1
{ 2 | } = 3 อ่าน 3 มากกว่า 2

สรุปได้ว่า
{ 0 | 1 } = 1/2 อ่าน "1/2 มากกว่า 0 และ 1/2 น้อยกว่า 1"
{ 0 | 1/2 } = 1/4 อ่าน "1/4 มากกว่า 0 และ 1/4 น้อยกว่า 1/2"
{ 1/2 | 1 } = 3/4 อ่าน "3/4 มากกว่า 1/2 และ 3/4 น้อยกว่า 1"

OK ไหมครับ

สร้างระบบทำนองนี้ จึงได้ กลุ่มเลข เขียน เรียงลำดับ ได้ ละเอียดลงไปเรื่อย ๆ เรียก Surreal number


In mathematics, the surreal number system is a totally ordered proper class
containing the real numbers
as well as infinite and infinitesimal numbers, respectively larger or smaller
in absolute value than any positive real number.

[share]

ทำไม{0l1} = 1/2 ละครับ
มากกว่า0 น้อยกว่า1 มีตั้งหลายตัว

ไม่ค่อยเข้าใจด้วยครับว่า มีประโยชน์ยังไง

[share]

"ทำไม{0l1} = 1/2 ละครับ มากกว่า0น้อยกว่า1มีตั้งหลายตัว"


ที่ถามมา กำลังเข้าใจว่า "=" ต้องเป็นความหมาย "้เท่ากับ"

ในด้านวิชาการ

*** เครื่องหมายหนึ่ง ๆ จะแทนความหมายอะไรนั้น
ต้องดูที่ผู้บัญญัติได้กำหนดไว้

"=" อย่าเข้าใจว่า ต้องเป็นความหมาย "้เท่ากับ" เสมอครับ

ในวิชาการเขียน โปรแกรม/coding จะพบ
A = A+B
นี่เช่นกัน "=" ไม่ใช่ ความหมาย "้เท่ากับ"
แต่เป็น
"อ่าน/อ่านว่า" หรือ "บอกว่า"

[ให้เอา สิ่งที่อยู่ในตำแหน่ง A รวมกับ สิ่งที่อยู่ในตำแหน่ง B
แล้วนำไปเก็บไว้ใน ตำแหน่ง A]

หรือ กรณี

1+2+3+4+.....=−(1/12)

"=" ไม่ใช่ ความหมาย "้เท่ากับ"
แต่ ความหมาย เป็น assign
ดังใน
Ramanujan summation assign the series a value of −(1/12)

https://en.wikipedia.org › wiki › 1_+_2_+_3_+_4_+_⋯

[share]

{0l1}=1/2 กับ 0<1/2<1 ต่างกันยังไง

ต่างกันที่ 0<1/2<1 นั้น ประกอบด้วยเลข 3 จำนวน
จำนวนที่อยู่ขวา มากกว่า จำนวนที่อยู่ซ้าย
แต่
{0l1} เป็นเลข 1 จำนวน คือ(=) 1/2 ครับ

ถ้าให้ e เป็น empty set
0 จะเขียนได้เป็น {ele} หรือเขียนเป็น {l}
เพราะ empty set ไม่มีสมาชิก ดังนั้น
ไม่มีสมาชิกใด ๆ ใน empty set จะ เท่ากับ หรือ มากกว่า 0 และ
0 จะไม่มากกว่า หรือ เท่ากับ สมาชิกใด ๆ ใน empty set

ด้วยวิธีนี้ เราจึงเขียน (อย่าลืม "มากกว่า" จะอยู่ "ขวา")
{0|} คือ 1 และ
{|0} คือ -1

[share]

กลับไปที่ Surreal numbers คืออะไรครับ

นั่นสิครับ
เป็น set เป็น field หรือ อะไรครับ

555 พูดคุยกันหน่อยนะขอรับกระผม