|
|
#1
23 กันยายน 2009, 21:54
|
|||
|
|||
เวกเตอร์คับ??
ข้อนี้คับ
Find all unit vectors parallel to the yz-plane that are perpendicular to the vector$ \bmatrix{ 3 \\ {-1}\\ 2 } $ ข้อ 2คับ If is a theorem of solid geometry that the volume of a tetrahedron is$\frac{1}{3}$(area of base)(height). Use this result to prove that the volume of a tertrahedron whose sides are the vector $\overrightarrow{a} ,\overrightarrow{b} $and $\overrightarrow{c} $is$\frac{1}{6}\vmatrix{\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c})}$ ขอวิธีอธิบายเป็นภาษาไทยคับน่าจะเข้าใจกว่าคับ ? 23 กันยายน 2009 21:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Madagasgaman 
|
|
#2
24 กันยายน 2009, 20:29
|
||||
|
||||
|
ข้อ 1 ถ้าเวกเตอร์ของเราคือ $\bmatrix{ x \\ y\\ z }$
ขนานระนาบ yz แปลว่า x=0 เป็น unit vector แปลว่า $y^2+z^2=1$ ตั้งฉากกับเวกเตอร์นั้น แปลว่า $\bmatrix{ 0 \\ y\\ z }\cdot\bmatrix{ 3 \\ -1\\ 2 }=0$ นั่นคือ $-y+2z=0$ แล้วก็แก้สมการเอาครับ
|
|
#3
24 กันยายน 2009, 21:01
|
||||
|
||||
|
ข้อ 2 จินตนาการนะครับว่า $\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}$ เป็นเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบของเวกเตอร์ $\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}$
ดังนั้น ถ้าเรามองระนาบของเวกเตอร์ $\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}$ เป็นฐาน เราก็จะได้ส่วนสูงยาว $|\overrightarrow{a}|.|\cos\theta|$ เมื่อ $\theta$ คือมุมระว่าง $\overrightarrow{a}$ กับ $\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}$ จึงได้ $\frac{1}{6}|\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c})|=\frac{1}{3}\Big[\frac{1}{2}|\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}|\Big]\cdot \Big[|\overrightarrow{a}|\cdot |\cos\theta|\Big]=\frac{1}{3}$ ฐาน$\cdot$ส่วนสูง
|
  |
|
|
