|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
มีใครเคยเจอเอกลักษณ์นี้บ้างมั้ยคะ
เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1
$$\sum_{k = 1}^{n-1} \frac{(-1)^{k+1}}{k^2} \left(\,\frac{(n-1)k+n}{n-k} \right)\binom{n-1}{k-1}\left(\,\frac{n-k}{n} \right)^n = \frac{1}{n}\sum_{k = 1}^{n}\frac{1}{k} $$ คิดว่าสมการนี้เป็นจริงมั้ย ถ้าจริงแล้วเราจะจัดรูปด้านซ้ายของสมการให้เป็นตามด้านขวาของสมการได้ยังไง
__________________
Who owns the throne? |
#2
|
|||
|
|||
ดูประหลาดดีจัง ไปเห็นมาจากไหนหรือมีความเป็นมาอย่างไรครับ เผื่อไปช่วยค้นหาคำตอบให้ เพราะง่ายกว่านี้ผมยังคิดไม่ออกเลย
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#3
|
||||
|
||||
ที่มาเราได้จากการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์บางอย่างค่ะ ซึ่งปัญหานี้มีวิธีแก้2วิธี(หรืออาจจะมากกว่า2วิธีก็ได้)
ทีนี้ถ้าใช้วิธีแรกแก้ปัญหา คำตอบที่ได้จะเป็นตามด้านซ้ายมือของสมการ แต่ถ้าใช้อีกวิธีแก้ปัญหา คำตอบที่ได้จะเป็นตามด้านขวามือของสมการ เราเลยได้ข้อสรุปออกมาเป็นสมการนี้ ซึ่งเราเห็นว่ามันแปลกดี ก็เลยลองมาถามคนในนี้ดูว่ามีใครเคยเห็นเอกลักษณ์นี้บ้างมั้ย ถ้าไม่มีใครเคยเห็นมาก่อนเลย มันอาจจะเป็นเอกลักษณ์ใหม่ก็ได้ อิอิ
__________________
Who owns the throne? |
|
|