โจทย์ซ่าท้าประลอง

[cfcadet]

1. ?ถ้า ปี/เดือน/วัน ในรูปแบบไบนารี ที่มีเฉพาะ 0 และ 1 เท่านั้น เขียนแทนด้วย yy/mm/dd เมื่อ yy เป็นเลขสองตัวสุดท้ายของปี mm เป็นเลขฐานสิบที่แทนเดือน และ dd เป็นเลขฐานสิบที่แทนวัน ตัวอย่างเช่น วันที่ 1 มกราคม พ.ศ.2501 ในรูปแบบไบนารีคือ 01/01/01 และวันที่ 10 ตุลาคม พ.ศ.2510 ในรูปแบบไบนารีคือ 10/10/10 ? แล้วในช่วงเวลา 100 ปี มี ปี/เดือน/วัน ในรูปแบบไบนารีที่แตกต่างกันทั้งหมดเท่ากับข้อใด
2. นาฬิกา 3 เรือน เรือนที่หนึ่งเดินเร็วไปวันละ 1 นาที เรือนที่สองเดินช้าไปวันละ 3 นาที เรือนที่สามเดินเร็วไปวันละ 2 นาที ถ้าตั้งเวลาให้ตรงกันทั้ง 3 เรือน เข็มนาฬิกาทั้งสามเรือนนี้จะชี้ตรงกันอีกเป็นครั้งแรกเมื่อไร
3. รูปสามเหลี่ยมมีอัตราส่วนความยาวของด้านทั้งสามเป็น 15:12:19 แนบพอดีในวงกลมรัศมี 4 หน่วย จงคำนวณหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม
4. 1! + 2! + 3! + ... + 100! หารด้วย 240 จะเหลือเศษเท่าไหร่
5. A และ B ชวนกันเล่นพนันโยนเหรียญ 3 เหรียญ แต่ไม่อยากให้ใครได้เปรียบหรือเสียเปรียบ จึงตั้งกติกาว่าเมื่อโยนเหรียญ 3 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้งแล้ว เหรียญทั้งสามออกหัวหรือก้อยเหมือนกันหมด A จะจ่ายให้ B 15 บาท และถ้าเหรียญทั้งสามออกหัว 2 เหรียญ A ก็จะจ่ายให้ B 6 บาท แต่ถ้าเหรียญออกเป็นอย่างอื่น B ต้องจ่ายให้ A กี่บาท เกมนี้จึงจะยุติธรรม

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cfcadet

1. ”ถ้า ปี/เดือน/วัน ในรูปแบบไบนารี ที่มีเฉพาะ 0 และ 1 เท่านั้น เขียนแทนด้วย yy/mm/dd เมื่อ yy เป็นเลขสองตัวสุดท้ายของปี mm เป็นเลขฐานสิบที่แทนเดือน และ dd เป็นเลขฐานสิบที่แทนวัน ตัวอย่างเช่น วันที่ 1 มกราคม พ.ศ.2501 ในรูปแบบไบนารีคือ 01/01/01 และวันที่ 10 ตุลาคม พ.ศ.2510 ในรูปแบบไบนารีคือ 10/10/10 ” แล้วในช่วงเวลา 100 ปี มี ปี/เดือน/วัน ในรูปแบบไบนารีที่แตกต่างกันทั้งหมดเท่ากับข้อใด

YY = 01, 10, 11 และ 00 (เช่น พศ 2501, 2510, 2511 และ 2600)
MM = 01, 10 และ 11 (ไม่มีเดือน 00 ครับ)
DD = 01, 10 และ 11 (ไม่มีเดือน 00 ครับ)
ในช่วงเวลา 100 ปี มี ปี/เดือน/วัน ในรูปแบบไบนารีที่แตกต่างกันทั้งหมด = 4x3x3 = 36 รูปแบบ

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cfcadet

5. A และ B ชวนกันเล่นพนันโยนเหรียญ 3 เหรียญ แต่ไม่อยากให้ใครได้เปรียบหรือเสียเปรียบ จึงตั้งกติกาว่าเมื่อโยนเหรียญ 3 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้งแล้ว เหรียญทั้งสามออกหัวหรือก้อยเหมือนกันหมด A จะจ่ายให้ B 15 บาท และถ้าเหรียญทั้งสามออกหัว 2 เหรียญ A ก็จะจ่ายให้ B 6 บาท แต่ถ้าเหรียญออกเป็นอย่างอื่น B ต้องจ่ายให้ A กี่บาท เกมนี้จึงจะยุติธรรม

$หหห, หหก ,หกห ,กหห, กกห ,กหก, หกก , กกก$
ความน่าจะเป็นที่ออกก้อยหมด$=\frac{1}{8} $
ความน่าจะเป็นที่ออกหัว$2$เหรียญ$=\frac{3}{8} $
ความน่าจะเป็นที่ออกนอกเหนือจาก$2$ข้อความข้างต้น$=\frac{4}{8} $
กำหนดให้xแทนจำนวนเงินที่$B$ ต้องจ่ายให้ $A$
ดังนั้นเกมจะยุติธรรมเมื่อค่าคาดหมาย$=0=(15)(\frac{1}{8})+ (6)(\frac{3}{8})-(x)( \frac{4}{8})$
จะได้$x=8.25$

[cfcadet]

ข้อ 5 ที่เป็นโจทย์ความน่าจะเป็นนั้น ในตัวเฉลย ซึ่งเป็นช้อยส์ ตอบ 16 อะครับ
8.25 ไม่มีในตัวเลือกเสียด้วย ทำไงดี

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

$หหห, หหก ,หกห ,กหห, กกห ,กหก, หกก , กกก$
ความน่าจะเป็นที่ออกก้อยหมด$=\frac{1}{8} $
ความน่าจะเป็นที่ออกหัว$2$เหรียญ$=\frac{3}{8} $
ความน่าจะเป็นที่ออกนอกเหนือจาก$2$ข้อความข้างต้น$=\frac{4}{8} $

ลืมคิด ความน่าจะเป็นที่ออกหัวทั้งหมด ซึ่ง A จะต้องจ่ายให้ B จำนวน 15 บาท
ความน่าจะเป็นที่ออกหัวทั้งหมด$=\frac{1}{8} $

ดังนั้นเกมจะยุติธรรมเมื่อค่าคาดหมาย$=0=(15)(\frac{2}{8})+ (6)(\frac{3}{8})-(x)( \frac{3}{8})$ จะได้ $x=16$
ดังนั้นถ้าเหรียญออกเป็นอย่างอื่น B ต้องจ่ายให้ A เป็นเงิน 16 บาท เกมนี้จึงจะยุติธรรมครับ

[cfcadet]

ขอบคุณมากครับ ยังไงช่วยไปลุยโจทย์ซ่าท้าเซียนด้วยนะครับ

[cfcadet]

ข้อ 3 ทำแบบนี้ได้ไหมครับ
http://cvpic.com/view.php?c=f97094cc...df82643e0eacc0