เมทริกซ์ครับ

[Ne[S]zA]

1.พิสูจน์ว่า
1.1) $det(A+B^t)=det(A^t+B)$
1.2) $det(A-B^t)=det(A^t-B)$
1.3) $det(A^t)^n=[det(A)]^n$
2.กำหนด $A=\bmatrix{3 & 7 \\ 2 & 5} ,I=\bmatrix{1 & 0 \\ 0 & 1} $ และ $x$ เป็นสเกลาร์ ถ้า $C=A^{-1}-xI$ และ $det(C)=10$ แล้ว $x$ มีค่าเท่าไร
3.กำหนดให้ $A=\bmatrix{c & -1 \\ -1& c} $ และ $det(2A^2)+(1-c^2)^3det(A^{-1})^t=45$ จงหาจำนวนจริง $c$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องกับสมการข้างต้น

[nooonuii]

1. $\det(X^t)=det(X)$

[picmy]

ข้อ2.
$A^{-1}=\bmatrix{5 & -2 \\ -7 & 3}$
แทนค่าลงในสมการ $ det(C) =10$
จะได้ว่า .... $,x^2-8x-9=0,$.....

ข้อ3 คล้ายๆกันครับ แทนตรงๆ ท้ายสุดจะได้พหุนามที่มีตัวแปรคือ c แล้วก็หารากของพหุนามนี้ครับ

[Ne[S]zA]

ข้อ2. ผมไม่เข้าใจเฉลยในหนังสืออ่ะครับว่าทำไม
$C=A^{-1}-xI=A^{-1} I -xA^{-1} A=A^{-1}(I-xA)$
ข้อ3.เข้าใจละครับ
เหลือพิสูจน์ข้อ 1.1 กับ 1.2 ครับ

[picmy]

ข้อ 1.1,1.2 คุณ nooonuii ได้ให้ HINT ไว้แล้วครับว่า " $det(X^t) =det(X)$ "
อย่างเช่นข้อ 1.1เนื่องจาก $(A+B^t)^t =A^t+B$ ดังนั้น $det (A+B^t)=det((A+B^t)^t)=det(A^t+B)$

[Ne[S]zA]

อ่อครับ ขอบคุณมากนะครับ