|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#4
15 สิงหาคม 2014, 13:34
|
|||
|
|||
มันต้องมีเงื่อนไขบนฟังก์ชันด้วยครับ ลองดูอันนี้ละกัน
ถ้า $f(x)$ เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะและ $f(a+\sqrt{b})=0$ เมื่อ $a,b$ เป็นจำนวนตรรกยะและ $\sqrt{b}$ เป็นจำนวนอตรรกยะ แล้วจะได้ว่า $f(a-\sqrt{b})=0$ ด้วย พิสูจน์ โดยขั้นตอนวิธีการหารพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะเราสามารถเขียน $f(x)=[(x-a)^2-b]g(x)+rx+s$ เมื่อ $r,s$ เป็นจำนวนตรรกยะ แทนค่า $x=a+\sqrt{b}$ จะได้ $0=0+r(a+\sqrt{b})+s$ ถ้า $r\neq 0$ จะได้ว่า $\sqrt{b}=\dfrac{-s-ar}{r}$ เป็นจำนวนตรรกยะซึ่งขัดแย้ง ดังนั้น $r=0$ และจะได้ $s=0$ ด้วย จึงได้ว่า $f(x)=[(x-a)^2-b]g(x)$ แทนค่า $x=a-\sqrt{b}$ จะได้ $f(a-\sqrt{b})=0$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 
|
| |
|
|
