ภาคตัดกรวยครับ

[Suwiwat B]

กำหนดกราฟ $2x^2+xy+3y^2-11x-20y+40=0$ คือสมการวงรีในระนาบพิกัดฉากอยู่ที่จตุรภาคที่ $1$ , $a$ เป็นค่ามากสุดของ $\frac{y}{x}$ ; $b$ เป็นค่าน้อยสุดของ $\frac{y}{x}$ โดยที่ $(x,y)$ เป็นจุดที่อยู่บนวงรีดังกล่าว จงหาค่าของ $a+b$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

กำหนดกราฟ $2x^2+xy+3y^2-11x-20y+40=0$ คือสมการวงรีในระนาบพิกัดฉากอยู่ที่จตุรภาคที่ $1$ , $a$ เป็นค่ามากสุดของ $\frac{y}{x}$ ; $b$ เป็นค่าน้อยสุดของ $\frac{y}{x}$ โดยที่ $(x,y)$ เป็นจุดที่อยู่บนวงรีดังกล่าว จงหาค่าของ $a+b$

My_Answer

$\frac{7}{2}$

[Suwiwat B]

ขอ hint เล็กน้อยได้มั้ยครับ ... คิดไม่ออกไม่รู้จะไปทางไหนจริงๆ

[gon]

สมมติให้ $z = \frac{y}{x}$ จะได้ว่า $y = xz$ แล้วแทนค่าลงไปในสมการ

จากนั้นจัดสมการให้อยู่ในรูป $ax^2+bx+c=0$ ซึ่งจะมีรากเป็นจำนวนจริงเมื่อ $$b^2-4ac \ge 0$$
จะได้ว่า $z \in [m, n]$ ซึ่ง m กับ n เป็นค่าต่ำสุดและสูงสุดของ z ตามลำดับนั่นเอง

หมายเหตุ โจทย์ข้อนี้เป็นภาคต่อของหัวข้อนี้พอดีเลยครับ.

จงหาค่า max กับ min