ช่วยพิสูจน์สูตรอินทริเกรตหน่อยครับ

[GunUltimateID]

ให้ $ I_n=\int_{0}^{\infty}x^ne^{-ax^2}\,dx $
ให้พิสูจน์ว่า
$I_n=\frac{n-1}{2a}I_{n-2}$

ผมหา I ใดๆได้ แต่ไม่รู้จะหาในรูปทั่วไปแบบคำตอบยังไง

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GunUltimateID

ให้ $ I_n=\int_{0}^{\infty}x^ne^{-ax^2}\,dx $
ให้พิสูจน์ว่า
$I_n=\frac{n-1}{2a}I_{n-2}$

ผมหา I ใดๆได้ แต่ไม่รู้จะหาในรูปทั่วไปแบบคำตอบยังไง

Integration by parts: $u=x^{n-1},dv=xe^{-ax^2}dx$

[GunUltimateID]

ขอบคุณครับ ได้แล้ว
$ I_n=\int_{0}^{\infty}x^ne^{-ax^2}\,dx =\int_{0}^{\infty}x^{n-1}xe^{-ax^2}\,dx=\int_{0}^{\infty}x^{n-1}d{\frac{-e^{-ax^2}}{2a}}$
by part ต่อไปก็จะได้คำตอบ

[kongp]

ผมได้

http://www.wolframalpha.com/input/?i...+0+to+infinity

ไม่เห็นเหมือนของคุณ ช่วงลองแก้ให้เสร็จสมบูรณ์จะได้เทียบกันได้ชัดๆ ว่าถูกไหม