Limit

[B บ ....]

คือ คิดว่าลิมิตมันลู่ออก แต่ไม่รู้จะแสดงหรือพิสูจน์ยังไงดี
$ \lim_{x \rightarrow \infty} \sin (1+2x)$

[B บ ....]

เอ่อ เหมือนมันมีวิธีตายตัวในการแสดงอ่ะครับ คือ ไม่เคยแสดงกรณี x ลู่สู่อินฟินิตี้ แล้ว f ไม่มีลิมิต แต่สำหรับกรณี x ลู่สู่จำนวนจริง m แล้ว f ไม่มีลิมิตมักแสดงโดยเลือกลำดับมา 2 อัน แล้วแสดงว่า มันลู่เข้าคนละค่ากัน ไม่ก็ใช้ delta. Epsilon notion แสดงโดยแทนค่านี่ผมไม่แน่ใจว่าได้มั้ยอ่ะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

พิสูจน์โดยการแทนค่า
f(x) = sin (1 + 2x)
Pi เรเดียน = 180 องศา

f( [1,000,000 Pi - 1]/2 ) = sin (1,000,000 Pi) = sin 0 = 0
f( [1,000,000.5 Pi - 1]/2 ) = sin (1,000,000.5 Pi) = sin (Pi/2) = 1
f( [1,000,001.5 Pi - 1]/2 ) = sin (1,000,001.5 Pi) = sin ((3/2)Pi) = -1

lim ( x เข้าใกล้ อินฟินิตี้ ) f(x) = หาค่าไม่ได้ ลู่ออก

ถึงแม้วิธีนี้จะยังไม่สมบูรณ์แต่สามารถเอามาทำต่อจนจบได้นะครับ

ใช้ทฤษฎีบทนี้

$\lim_{x\to a}f(x)=L$ ก็ต่อเมื่อ ทุกลำดับ $x_n\to a$ จะได้ว่า $f(x_n)\to L$

ซึ่งสมมูลกับ

$\lim_{x\to a}f(x)$ หาค่าไม่ได้ ก็ต่อเมื่อ มีลำดับ $x_n\to a$ ซึ่งลำดับ $f(x_n)$ ลู่ออก

ลองเลือกลำดับ $(x_n)$ ที่สอดคล้องตามเงื่อนไขครับ

[B บ ....]

แต่กรณีนี้ $ x \rightarrow \infty$ ก็ต้องหาลำดับ $(a_n)$ ที่ลู่ออกสู่ $\infty$ และทำให้ $f(a_n)$ ไม่มีลิมิตหรอครับ ดูมันแปลกๆ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ B บ ....

แต่กรณีนี้ $ x \rightarrow \infty$ ก็ต้องหาลำดับ $(a_n)$ ที่ลู่ออกสู่ $\infty$ และทำให้ $f(a_n)$ ไม่มีลิมิตหรอครับ ดูมันแปลกๆ

ใช่ครับ หาไม่ยากหรอก

[B บ ....]

อ้อครับ ขอบคุณครับ