ฟังก์ชันกำลังสองค่ะ

[flossy]

จงหาช่วงคำตอบของ a ที่ทำให้คำตอบของ $ax^2+2ax+3\geqslant 0$ เป็นจำนวนจริงทุกจำนวน (กำหนดให้$a>0$)

ขอบคุณค่ะ

[Ne[S]zA]

งง แระครับ โทษทีครับกี้เขียนคำตอบผิด
กำลัง งง อิอิ

[หยินหยาง]

$a= (0 ,3]$

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

$a= (0 ,3]$

คิดยังไงหรอครับ?? ช่วยแสดงวิธีทำหน่อยนะครับ(ผม งง)
ขอบคุณมากครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

คิดยังไงหรอครับ?? ช่วยแสดงวิธีทำหน่อยนะครับ(ผม งง)
ขอบคุณมากครับ

$ax^2+2ax+3\geqslant 0$
เอา $a$ หารตลอด (เนื่องจาก $a> 0$) จะได้ว่า
$x^2+2x+\frac{3}{a} \geqslant 0$
$x^2+2x+1+\frac{3}{a}-1 \geqslant 0$
$(x+1)^2+\frac{3}{a}-1 \geqslant 0$
จะเห็นได้ว่า $\frac{3}{a}-1 \geqslant 0$
$\therefore a\leqslant 3$ $(\because a>0)$
แต่โจทย์กำหนดให้ $a> 0$ ดังนั้นเซตของคำตอบจึงเป็น $a= (0 ,3]$

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

$ax^2+2ax+3\geqslant 0$
เอา $a$ หารตลอด (เนื่องจาก $a> 0$) จะได้ว่า
$x^2+2x+\frac{3}{a} \geqslant 0$
$x^2+2x+1+\frac{3}{a}-1 \geqslant 0$
$(x+1)^2+\frac{3}{a}-1 \geqslant 0$
จะเห็นได้ว่า $\frac{3}{a}-1 \geqslant 0$
$\therefore a\leqslant 3$ $(\because a>0)$
แต่โจทย์กำหนดให้ $a> 0$ ดังนั้นเซตของคำตอบจึงเป็น $a= (0 ,3]$

ที่เราตัด $(x+1)^2$ ออกเพราะมันมีค่าต่ำสุดเป็น 0 และเราอยากได้ขอบเขตของ x ที่กว้างที่สุดใช่ป่ะครับ เข้าใจงี้ถูกป่ะครับ(พอดีไม่เคยทำนั่งเดาคำตอบกับคุณ Ne[S]za ใน MSN นานเลยนะครับเนี่ย)

[หยินหยาง]

ข้อนี้มีวิธีคิดได้หลายแบบ อันที่จริงเราพิจารณา ค่าของ discriminent ก็ได้ โดยให้ $\leqslant 0$
จากโจทย์ $4a^2-12a \leqslant 0$ ก็จะได้ $a\leqslant 3$ เช่นกัน ซึ่งเซตของคำตอบก็คือ $ (0 ,3]$ $(\because a>0)$

[Ne[S]zA]

ขอบคุณครับบ เข้าใจแล้วครับ