เวกเตอร์

[Cha.n]

สอบถาม...เวกเตอร์ที่อยู่ในระนาบเดียวกันทำมุมกันกี่องศาครับ และถ้า เวก u = 2i+3j-4k และ เวก v = 3i+6j-5k แบบนี้อยู่ในระนาบเดียวกันเปล่าครับ ถ้ามันอยู่ๆยังไง ? น.จ. แกน 3 มิติ มี แค่ระนาบ xy xz yz เองครับ งงมากๆ

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cha.n

สอบถาม...เวกเตอร์ที่อยู่ในระนาบเดียวกันทำมุมกันกี่องศาครับ และถ้า เวก u = 2i+3j-4k และ เวก v = 3i+6j-5k แบบนี้อยู่ในระนาบเดียวกันเปล่าครับ ถ้ามันอยู่ๆยังไง ?

นี่มันไม่ใช่คำถาม ม.ปลายแล้วมั้งครับ

ก่อนอื่น อยากให้ทำความเข้าใจใหม่ก่อนว่า ระนาบใน 3 มิติ ไม่ได้มีแค่ XY,YZ,ZX มันอาจจะเป็นแผ่นระนาบเอียงๆ อะไรก็ได้ เช่นแผ่นที่แรงเงาใน website นี้

โดยปกติ เวลาเราสร้างสมการระนาบ จะต้องรู้จุดผ่าน 1 จุดและ เวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบนั้นครับ

ดังนั้น ถ้าเรามี 2 เวกเตอร์ u ,v และหาจุดผ่าน 1จุดได้ เราก็จะสร้างระนาบขึ้นมาได้ 1 ระนาบเสมอครับ (โดยเวกเตอร์ตั้งฉาก หาจาก cross product ของ u ,v )