รบกวนเรื่องเวกเตอร์ ม.5 ด้วยคะ

[คิม แต ฮี]

กำหนดให้ $\overrightarrow{A} =2\overrightarrow{M} - \overrightarrow{N}$ โดยที่ $\overrightarrow{M}$ และ $\overrightarrow{N}$ ต่างเป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ทำมุม 120$\circ$ ซึ่งกันและกัน ถ้า $\theta$ เป็นมุมระหว่าง $\overrightarrow{A}$ กับ $\overrightarrow{M}$ แล้ว cos$\theta$ มีค่าเท่ากับข้อใด

1.$\frac{2}{7\sqrt{5}}$

2.$\frac{2}{5\sqrt{7}}$

3.$\frac{7}{2\sqrt{5}}$

4.$\frac{5}{2\sqrt{7}}$

ตอนนี้เราคิดได้ตามด้านล่างนี้คะ

$\overrightarrow{M} \cdot \overrightarrow{N} = \left|\,\right. \overrightarrow{M}\left|\,\right| \overrightarrow{N}\left.\,\right| COS 120\circ$

$\overrightarrow{M} \cdot \overrightarrow{N} = \frac{-1}{2} $

$\left|\,\right. A\left|\,\right. ^2 =\left|\,\right. 2\overrightarrow{M}-\overrightarrow{N}\left|\,\right. ^2$

$=4\left|\,\right. \overrightarrow{M}\left|\,\right. ^2 + \left|\,\right. \overrightarrow{N}\left.\,\right| ^2 -2(2\overrightarrow{M}\cdot \overrightarrow{N})$

$\left|\,\right. A\left|\,\right. ^2 = 7$

$\left|\,\right. A\left|\,\right. = \sqrt{7}$

$\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{M} = \left|\,\right. A\left|\,\cdot\right| M\left|\,\right. cos\theta $

$\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{M} = \sqrt{7} cos\theta $
แล้วก็ ทำต่อไม่ได้แล้วคะ ช่วยด้วยนะคะ

[lek2554]

ลองย้ายข้าง $\overline{A} -2\overline{M}=-\overline{N}$ ยกกำลัง 2 เหมือนที่ทำมาให้ดู จะหา $\overline{A}\cdot \overline{M}$ ได้ครับ

[Amankris]

ลองวาดรูปแล้วใช้ Law of Cosine

[คิม แต ฮี]

ขอบคุณมากค้า ทำได้แล้วติดอยู่นาน เข้าใจเลยคะ^^