โจทย์ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

[truetaems]

$csc10^{\circ} +csc50^{\circ} -csc70^{\circ} =?$

[Suwiwat B]

ขออยุญาตไม่เขียน องศา นะครับ
$cosec10+cosec50-cosec70$
$= \frac{1}{sin10}+\frac{1}{sin50}-\frac{1}{sin70}$
$= \frac{1}{sin10}-\frac{1}{cos20}+\frac{1}{cos40}$
$= \frac{cos20cos40 - sin10cos40 +sin10cos20}{sin10cos20cos40}$
$= \frac{cos20(cos40+cos80)-sin10cos40}{\frac{2sin10cos10cos20cos40}{2cos10}}$
$= \frac{cos20(2cos60cos20)-sin10cos40}{\frac{2sin20cos20cos40}{4cos10}}$
$= \frac{cos^2 20 - sin10cos40}{\frac{2sin40cos40}{8cos10}}$
$= \frac{cos^2 20 - \frac{1}{2}(2cos40cos80)}{\frac{sin80}{8sin80}}$
$= 8(cos^2 20 - \frac{1}{2}(cos120+cos40))$
$= 8cos^2 20 - 4(-\frac{1}{2}+cos40)$
$= 8cos^2 20 +2-4(2cos^2 20 -1)$
$= 8cos^2 20 + 2 - 8cos^2 20 + 4$
$= 6$

[truetaems]

ขอบคุณครับ

[truetaems]

$จงพิสูจน์ว่า sin5A + sin7A + sin10A = 4sin5Acos\frac{7A}{2}cos\frac{3A}{2}$

[cardinopolynomial]

โจทย์ผิดรึเปล่าครับ เพราะลองเเทน A=30 เเล้วไม่จริง

[truetaems]

โจทย์ในหนังสือเป็นแบบนี้ครับ ผมคิดอยู่นานโจทย์คงผิดจริงๆครับ