ช่วยคิดหน่อยครับ

[Popnapat]

มีบันไดทางลงที่ตึกแห่งหนึ่ง มีจำนวนขั้นทั้งหมด 10 ขั้น โดยสามารถเลือกเดินได้ทั้งหมด 3 วิธี
วิธีที่ื 1 เดินทีละ 1 ขั้น
วิธีที่ื 2 เดินทีละ 2 ขั้น
วิธีที่ื 3 เดินทีละ 3 ขั้น
จงหาจำนวนวิธีการเดินทั้งหมด

เช่น (1,1,1,1,1,1,1,1,1,1),(2,2,2,2,2)

(2,3,3,2) และ (3,3,2,2) ถือว่าคนละวิธี

ขอบคุณครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ลองแยก 10 ออกเป็นผลบวกของ 1,2,3 แล้วใช้วิธีเรียงสับเปลี่ยนของซ้ำดูครับ

[Popnapat]

แล้วจะทราบได้ยังไงครับ ว่าจะครบแล้ว

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

กรณีมี 1,2,3

ตัวที่เหลือผลรวมเป็น $4=1+1+1+1=1+1+2=1+3=2+2$

เรียงสับเปลี่ยนได้ $\frac{7!}{5!}+\frac{6!!}{3!2!}+\frac{5!}{2!2!}+\frac{5!}{3!}$ วิธี

กรณีมี 1,2 เท่านั้น

มี $2$ เท่ากับ $1,2,3,4$ ตัว ที่เหลือเป็น $1$

จำนวนวิธี=$\frac{9!}{8!}+\frac{8!}{2!6!}+\frac{7!}{3!4!}+\frac{6!}{4!2!}$

กรณีมี 1,3 เท่านั้น

มี $3$ เท่ากับ $1,2,3$ ตัว ที่เหลือเป็น $1$

จำนวนวิธี=$\frac{8!}{7!}+\frac{6!}{2!4!}+\frac{4!}{3!}$


กรณีมี 2,3 เท่านั้น

มี $3$ จำนวน $2$ ตัว เท่านั้น

เนื่องจากผลบวกมีค่าเท่ากับ $10$ เป็นเลขคู่ดังนั้นจึงต้องมี $3$ จำนวนคู่ตัวเท่านั้น

$10=3+3+2+2$

จำนวนวิธี=$\frac{4!}{2!2!}$

กรณีมีเฉพาะเลข 1=1 วิธี

กรณีมีเฉพาะเลข 2=1 วิธี

กรณีมีเฉพาะเลข 3=0 วิธี

รวมแล้ว ... วิธี

ลองหาดูครับ นี้เป็นแค่วิธีคิด

[Popnapat]

ขอบคุณครับ ^^