แคลคูลัส

[kurumi_00]

1.ถ้า y = $x^3+3x^2+1$ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งมีค่าน้อยที่สุดเท่ากับเท่าไหร่(3)
2.ถ้า f'(2) = 4, g(2) = 7, g'(4) = 3 ดังนั้น (gof)'(2)คือเท่าใด(12)
3.ถ้า f และ g เป็นฟังก์ชันที่สามารถหาอนุพันธ์ได้ทุกๆ ค่าของ x และ f'(x) = g(x) , f"(x) = -f(x) และ h(x) = $f^2(x)+g^2(x)$ และ h(0) = 5 ดังนั้น h(10)เท่ากับเท่าไหร่(5)
4.เส้นโค้ง $y^2=4x+4$ และ $y^2=-8x+16$ ตัดกันที่จุดตัด มุมระหว่างเส้นสัมผัสเส้นโค้งย่อมสอดคล้องสมการใด($tan\theta=\sqrt{2}$)
5.ถ้า $f(x)=x^2+2x+1$ ค่าxที่ทำให้ $f'(x)=3x^2+2=n$ คือเท่าใด($\pm \sqrt{\frac{n-2}{3} }$ ,n$\geqslant$ 2)
6.ข้อใดเป็นจริง(3)
1. ถ้า (f+g)(a)=(f+g)(b) และ a<c<b แล้ว f'(c)=g'(c)=0
2. ถ้า f เป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วง$(-\infty,\infty)$ ดังนั้น f' จะเป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วง$(-\infty,\infty)$ด้วย
3. ถ้า g เป็นฟังก์ชันที่ทำให้ g'(x)>0 และ g(x)=g(x') แล้ว x=x'

7.รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมีพื้นที่คงตัว รูปสี่เหลี่ยมใดมีเส้นรอบรูปสั้นที่สุด(2)
1.สี่เหลี่ยมผืนผ้า
2.สี่เหลี่ยมจัตุรัส
3.สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
4.สี่เหลี่ยมด้านขนาน

8.aและb เป็นจุดปลายเส้นผ่านศูย์กลางของครึ่งวงกลม และ c เป็นจุดใดๆบนเส้นรอบวง ต่อไปนี้ข้อใดเป็นจริง(4)
1.เมื่อabcเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะมีพื้นที่น้อยที่สุด
2.เมื่อabcเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะมีพื้นที่มากที่สุด
3.เมื่อabcเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะมีเส้นรอบรูปยาวที่สุด
4.ถูกต้องทั้งข้อ 2และ 3
*อยากได้วิธีคิดค่ะ

[แมวสามสี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kurumi_00

1.ถ้า y = $x^3+3x^2+1$ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งมีค่าน้อยที่สุดเท่ากับเท่าไหร่(3)

$y = x^3+3x^2+1$

ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งคือ $y' = 3x^2+6x$

$y'' = 6x+6$

ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งมีค่าน้อยที่สุด เมื่อ $y'' = 0$

ได้ $x = -1$ ดังนั้น $y'(-1) = -3$

ปล.ในวงเล็บคือ คำตอบเหรอมันคือค่า $y(-1) = 3$ รึปล่าว
แต่โจทย์ถามความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งมีค่าน้อยที่สุดควรจะตอบ -3 ซิ

[kurumi_00]

ในวงเล็บคือคำตอบที่มันเป็นเฉลยตามหนังสืออ่ะค่ะ

[แมวสามสี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kurumi_00

4.เส้นโค้ง $y^2=4x+4$ และ $y^2=-8x+16$ ตัดกันที่จุดตัด มุมระหว่างเส้นสัมผัสเส้นโค้งย่อมสอดคล้องสมการใด($tan\theta=\sqrt{2}$)

เส้นโค้ง $y^2=4x+4$ และ $y^2=-8x+16$ ตัดกันที่จุด $(1, \pm \sqrt{8})$

จาก $y^2=4x+4$

ได้ $2yy'=4$

$\qquad y'=\frac{4}{2y}$

ที่จุด$(1, \sqrt{8})$ ได้ $y'=\frac{4}{2\sqrt{8}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

ที่จุด$(1, -\sqrt{8})$ ได้ $y'=\frac{4}{-2\sqrt{8}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

และจาก $y^2=-8x+16$

ได้ $2yy'=-8$

$\qquad y'=\frac{-8}{2y}$

ที่จุด$(1, \sqrt{8})$ ได้ $y'=\frac{-8}{2\sqrt{8}} = {-\sqrt{2}}$

ที่จุด$(1, -\sqrt{8})$ ได้ $y'=\frac{-8}{-2\sqrt{8}} = {\sqrt{2}}$

จะเห็นว่าที่จุด$(1, \sqrt{8})$ ผลคูณ ของ$\frac{1}{\sqrt{2}}\times ({-\sqrt{2}})=-1$

และที่จุด$(1, -\sqrt{8})$ ผลคูณ ของ$\frac{-1}{\sqrt{2}}\times ({\sqrt{2}})=-1$ เช่นกัน

ดังนั้นมุมระหว่างเส้นสัมผัสเส้นโค้งที่จุดตัดเท่ากับมุมฉาก (ซึ่งไม่ตรงเฉลย...อีกแล้ว)