#1
|
|||
|
|||
ตรีโกณมิติ
กำหนดให้ Xอยู่ในช่วง [0,45]องศา จงหาคำตอบของสมการ
(sin2X)^2+(sin3X)^2+(sin4X)^2+(sin9X)^2=2 อีกข้อคับ sec[arctan(XX-6x-1)^1/2]=cosec[arccot(X^1/2)]-1 |
#2
|
|||
|
|||
ข้อ 1.
เนื่องจาก cos2A=1-2(sinA)^2 (sinA)^2=(1-cos2A)/2 ดังนั้น 1-cos4X+1-cos6X+1-cos8X+1-cos18X=4 (cos4X+cos18X)+(cos6X+cos8X)=0 2cos11Xcos7X+2cos7XcosX=0 cos7X(cos11X+cosX)=0 กรณีแรก cos7X=0 cos7X=cos(Pi/2) จะได้ว่า 7X=2nPi+Pi/2 , 7X=2nPi-Pi/2 X=2nPi/7+Pi/14 , X=2nPi-Pi/14 ค่า X ที่สอดคล้องคือ Pi/14 กรณีที่สอง cos11X+cosX=0 cosX=cos(Pi+11X) หรือ cosX=cos(Pi-11X) Pi+11X=2nPi+X , Pi+11X=2nPi-X หรือ Pi-11X=2nPi+X , Pi-11X=2nPi-X X=(2n-1)Pi/10 , X=(2n-1)Pi/12 หรือ X=-(2n-1)Pi/12 , X=-(2n-1)Pi/10 ค่า X ที่สอดคล้องคือ Pi/4,Pi/10,Pi/12 เพราะฉะนั้นคำตอบคือ Pi/4,Pi/10,Pi/12,Pi/14 ข้อ 2. ให้ A=arctan(X^2-6X-1)^1/2 , B=arccot(X)^1/2 ดังนั้น (tanA)^2=X^2-6X-1 , (cotB)^2=X เนื่องจาก (secA)^2-(tanA)^2=1 , (cosecB)^2-(cotB)^2=1 จะได้ว่า (secA)^2=X^2-6X .....(1) , (cosecB)^2=X+1 .....(2) จากโจทย์ secA=cosecB-1 (secA)^2=(cosecB)^2-2cosecB+1 X^2-6X=X+2-2cosecB X^2-7X-2=-2cosecB X^4+49X^2+4-14X^3-4X^2+28X=4X+4 X^4-14X^3+45X^2+24X=0 X(X^3-14X^2+45X+24)=0 X(X-8)(X^2-6X-3)=0 ดังนั้น X=0,8,3+2root3,3-2root3 จากการตรวจคำตอบพบว่าใช้ได้เพียง 2 ค่าคือ 8,3+2root3 |
#3
|
|||
|
|||
เอ..ข้อ 2 น่ะ แทนค่าด้วย 8 ในโจทย์จะได้ว่า
4 = 3 - 1 ไม่ใช่เหรอ ส่วน 3+2sqrt3 ก็ไม่เท่ากัน(ขี้เกียจพิมพ์) |
#4
|
|||
|
|||
แทนค่าด้วย 8 ก้อกรณีที่เป็นลบไงครับ
จะได้ว่า -4= -3-1 ส่วน 3+2root3 จะได้ว่า root3=root3+1-1 |
#5
|
|||
|
|||
แทนค่าถูกแล้วครับ.
แต่ไม่จำเป็นต้องแทนค่า พิจารณาเงื่อนไขจากรู้ท (x) กับ รู้ท(x^2 -x -6) ก็พอ |
|
|