โจทย์ญี่ปุ่น

[Siren-Of-Step]

$x,y,z \in \mathbb{Z} , 0 < x \leqslant y \leqslant z $

จงหา ชุดคำตอบทั้งหมดที่สอดคล้อง

1.$xyz+x+y+z = xy+yz+zx+5$
2. $x+y+z = xyz$

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

โจทย์มาจากหนังสือ ข้อสอบadmissionประเทศญี่ปุ่น ของสมาคมไทย-ญี่ปุ่นรึป่าวครับ?

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$x,y,z \in \mathbb{Z} , 0 < x \leqslant y \leqslant z $

จงหา ชุดคำตอบทั้งหมดที่สอดคล้อง

1.$xyz+x+y+z = xy+yz+zx+5$
2. $x+y+z = xyz$

ข้อแรก ผมลองทำแล้วได้

$xyz+x+y+z - (xy+yz+zx) = 5$
$(x-1)(y-1)(z-1) = 4$

$-1 < x-1 \leqslant y-1 \leqslant z-1$

$(x,y,z) = (2,3,3) , (2,2,5) $

[Siren-Of-Step]

ข้อ 2 ทำไม่ได้ T_____T

[Noviceboy]

ช่วยคิดข้อ 2 หน่อยกันหน่อยครับ ผมคิดไม่ออก

วานคนเก่งช่วยเฉลยหน่อยครับ

[ไซโคลน]

จากข้อ2
ผมได้แบบนี้ครับ
$x=\frac{y+z}{yz-1} $
จากขเงื่อนไขที่ให้มาทำให้ต้องเป็นจำนวนนับทั้งหมดเลย
ลองแทนy,zเป็น2,3ตามลำดับจะได้x=1
และลองแทนไปเรื่อยๆจะผมพบว่าไม่มีจำนวนทีสอดคล้อง
แล้วถึงสอดคล้องก็ไม่ตรงตามเงื่อนไข
ฉะนั้นผมคิดว่า$x,y,z={1,2,3}$

[bakured]

จากข้อ1
ผมว่าชุดคำตอบยังมีมากกว่านี้ครับยังไม่หมดที

[nooonuii]

2. Hint: $y+z=x(yz-1)\geq yz-1$

[samsenwit]

confused????????????????

[หยินหยาง]

ข้อ 2 ให้อีกแนวคิดแบบง่ายๆครับ
$3z\geqslant x+y+z=xyz$
$3 \geqslant xy$