สมการวงกลม

[kurumi_00]

1. จงหาช่วงของค่า d ที่ทำให้วงกลมสองวงต่อไปนี้ไม่มีจุดร่วม กำหนด d>0
$(x-2)^2 + (y-4)^2 = 16$
$(x-1)^2+(y-2)^2 = d^2$

*อยากทราบอ่ะค่ะถ้าเราไม่วาดรูปเนี่ยจะสามารถหาคำตอบได้ยังไงอ่ะค่ะ

[nongtum]

ไม่วาดก็ได้ครับ แต่มันจะมองไม่ออกว่ามันจะซ้อนหรือไม่ซ้อนกันยังไง อีกอย่างวาดแล้วมันจะเห็นคำตอบได้ชัดเจนเกือบจะทันทีครับ
ถ้าไม่อยากวาดรูป จะลองใช้วิธีกำจัดตัวแปร $x$ และ $y$ ออกจากระบบสมการ ให้เหลือแต่(อ)สมการในเทอมของ $d$ แล้วพิจารณาค่าดูก็ได้นะครับ
แต่เท่าที่ลองๆทดดู แบบนั้นมันน่าจะยากกว่าการวาดแล้วดูจากรูปโดยตรงนะครับ

แนวคิดแบบวาดรูป (น่าจะทำได้แล้วมั้ง)

วงกลมแรกและัวงที่สองมีจุดศูนย์กลางที่จุด (2,4) และ (1,2) สองจุดนี้มีระัยะห่าง $\sqrt5$ หน่วย
(ซึ่งตรงนี้หากลองวาดรูปคร่าวๆจะเห็นว่าจุด (1,2) มันอยู่ในวงกลมวงแรก)
วงกลมที่สองนี้ ถ้ามันจะไม่ตัดกับวงแรก มันต้องบรรจุอยู่ในหรือล้อมรอบวงกลมวงนอก
ซึ่งมันจะเกิดขึ้นเมื่อ $0<d<4-\sqrt5$ หรือเมื่อ $d>4+\sqrt5$ ครับ

[kurumi_00]

จงหาสมการวงกลมที่ผ่านจุด (-8,1) เเละสัมผัสทั้งเเกน x เเละเเกน y

*คือเราคิดได้เป็นจำนวนเชิงซ้อนอ่ะเลยไม่เเน่ใจว่าเราคิดถูกรึเปล่า

[nongtum]

#3
ผมว่าไม่น่าจะเป็นจำนวนเชิงซ้่อนนะครับ

เพราะจากจุดศูนย์กลางที่จุด $(-h,h),\ h>0$ จะได้สมการวงกลมคือ $(x+h)^2+(x-h)^2=h^2$
ซึ่งเมื่อแทนจุดที่โจทย์ให้มา แล้วแก้สมการกำลังสองหา $h$ จะได้ $h=5,13$ ครับ

[หมอผีไฮเปอร์]

เราคิดได้ d น้อยกว่า 4 - \sqrt{5} เพราะว่า รัศมีของวงกลมที่มีจุด ศ.ก. (2,4) คือ 4 ฉะนั้นวงกลมที่มี ศ.ก. (1,2) ซึ่งอยู่ภายในวงกลมแรก ก้อจะมีรัศมีได้ไม่เกินเส้นรอบวงของวงกลมแรก ระยะห่างระหว่างจุด ศ.ก.ของทั้ง 2 วงคือ \sqrt{5} แต่วงใหญ่มีรัศมี 4 ฉะนั้น ค่าของ d ก้อจะมีได้ไม่ถึง 4 - \sqrt{5}

เราคิดถูกรึป่าว
พี่ ม.6 ช่วยเฉลยหน่อยยย