Fourth-Order Runge-Kutta Method

[Yuranan]

ช่วยพิสูจน์หน่อยครับพอดีผมลองทำแล้วมันถึกมากเลยครับ
พิสูจน์ $$x(t+h)=x(t)+\frac{1}{6}(F_1+2F_2+2F_3+F_4)$$
โดยที่ $$F_1=hf(t,x)$$ $$F_2=hf(t+h/2,x+F_1/2)$$ $$F_3=hf(t+h/2,x+F_2/2)$$ $$F_4=hf(t+h,x+F_3)$$

[The Cro_no]

มันไม่เท่ากันหรอกนะคับ
เป็นการประมาณค่าเท่านั้นเอง
มีวิธีการประมาณที่ดีกว่านี้เยอะคับ
ที่เรียนมา ดีที่สุดน่าจะเป็น Gauss quadrature นะคับ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The Cro_no

มันไม่เท่ากันหรอกนะคับ
เป็นการประมาณค่าเท่านั้นเอง
มีวิธีการประมาณที่ดีกว่านี้เยอะคับ
ที่เรียนมา ดีที่สุดน่าจะเป็น Gauss quadrature นะคับ

อะไรครับที่ว่าไม่เท่าน่ะ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The Cro_no

มันเป็นการประมาณค่า ของ function คับ
เรียกง่าย ๆ ก็คือ Numerical analysis นั้นเอง
อยากทราบเพิ่มเติม ลอง อันนี้ก็ได้คับ
http://www.youtube.com/watch?v=AT7Olelic8U
http://www.youtube.com/watch?v=gzgghqto1Ws

จะเห็นได้ว่า สุดท้ายแล้วก็มี Error ซึ่งเป็น Error ที่เราหาประมาณค่าเองไม่ได้
ถ้าต้องการวิธีที่สามารถให้ ค่าของ Maximum Error ได้นั้นคงต้องเป็น Lagrangian Interpolation คับ
ส่วน Runge-Kutta Method นั้นก็เป็นวิธีการประมาณอย่างง่าย ๆ เหมือน Simpson's rule หรือ Newton's Method คับ
วิธีที่ดีที่สุดนั้นก็ได้บอกไปแล้ว ก็คือ Gauss quadrature คับ

ถ้ายังไม่เข้าใจ ก็คิดถึง Taylor ก้ได้คับ
บอกมาว่า เป็น Fourth order ก็เหมือน
F(x) = a + bx + cx^2 + dx^3 + ex^4 + O(h^5) ซึ่งถ้าตัด Remainder ออกไปก็เป็นการประมาณแค่นั้นเอง

คุณก็ยงัไม่ตอบคำถามของผม และวิธีที่คุณบอกมันไว้ประมาณอินทิเกรตนะคับ

[The Cro_no]

ผม ไม่เข้าใจว่า มันเท่ากันตรงไหนหรอ คับ เลยตอบไม่ได้ว่าตรงไหนที่มันไม่เท่า
ส่วนวิธีที่ผมบอกนี้.... ประมาณอินทีเกรตคับ ลืมบอกไป แค่จะบอกแค่ว่ามันหา Error ได้
อันนี้ ผมพลาดเอง ขออภัยคับ
คุณถามว่า ตรงไหนที่มันไม่เท่ากัน
ก็ตรงเครื่องหมาย เท่ากับนี้แหละคับ
Fourth-Order Runge-Kutta Method ก็มาจาก taylor series นั้นแหละคับ
มันก็เป็นการประมาณค่า
เป็น numerical analysis มันไม่ได้มีค่า ๆ นั้นเลยจริง ๆ
ส่วนทำไม ต้องอยู่ในรูปนั้นก็ ตามเว็บนี้คับ
http://lec.ugr.es/~julyan/papers/rkpaper/node2.html

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The Cro_no

ผม ไม่เข้าใจว่า มันเท่ากันตรงไหนหรอ คับ เลยตอบไม่ได้ว่าตรงไหนที่มันไม่เท่า
ส่วนวิธีที่ผมบอกนี้.... ประมาณอินทีเกรตคับ ลืมบอกไป แค่จะบอกแค่ว่ามันหา Error ได้
อันนี้ ผมพลาดเอง ขออภัยคับ
คุณถามว่า ตรงไหนที่มันไม่เท่ากัน
ก็ตรงเครื่องหมาย เท่ากับนี้แหละคับ
Fourth-Order Runge-Kutta Method ก็มาจาก taylor series นั้นแหละคับ
มันก็เป็นการประมาณค่า
เป็น numerical analysis มันไม่ได้มีค่า ๆ นั้นเลยจริง ๆ
ส่วนทำไม ต้องอยู่ในรูปนั้นก็ ตามเว็บนี้คับ
http://lec.ugr.es/~julyan/papers/rkpaper/node2.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E...3Kutta_methods รู้สึกว่าผมจะถูกนะ

[The Cro_no]

ขอบคุณมากเลยคับ
ในเว็บบอกว่า
The RK4 method is a fourth-order method, meaning that the error per step is on the order of h5, while the total accumulated error has order h4.
ผมก็หาอยู่เหมือนกัน ว่าจะอธิบายอย่างไรดี
แสดงว่า คุณอ่านยังไม่ระเอียดอะนะคับ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The Cro_no

ขอบคุณมากเลยคับ
ในเว็บบอกว่า
The RK4 method is a fourth-order method, meaning that the error per step is on the order of h5, while the total accumulated error has order h4.
ผมก็หาอยู่เหมือนกัน ว่าจะอธิบายอย่างไรดี
แสดงว่า คุณอ่านยังไม่ระเอียดอะนะคับ

ผมว่าคุณนั่นแหละที่อ่านไม่ละเอียดแล้วยังมาว่าผมอีกแต่ผมก็เข้าใจนะคับว่าคุณเรียนมาเยอะ....

[The Cro_no]

แต่ว่ามันก็บอกแต่ต้นนิคับ ว่า
In numerical analysis, the Runge–Kutta methods are an important family of implicit and explicit iterative methods for the approximation of solutions of ordinary differential equations.
นั้นก็เหมือนความว่า มันไม่ได้เท่ากันจริง ๆ ก็เป็นได้แค่ approximation of solutions

ถ้า ผมมาตอบแล้วคุณไม่ชอบ ผมก็ขอโทษคับ
ผมแค่แปลตามที่มันเขียนมาเท่านั้น ว่ามันมีพจน์ Error อยู่ก็เลยไม่เท่ากัน
ก็ขอโทษด้วยคับ

[Yuranan]

ครับผมก็ขอโทษด้วยครับ

[หยินหยาง]

จบด้วยสมานฉันท์ เยี่ยมครับ นึกว่าจะต้องดู มาม่าต้มแสบ ซะแล้ว

[kongp]

ไม่มีโครงงาน ศึกษาช้าบางที เข้าใจผิวเผินดีตรงเร็ว หากใจยอมรับ และมีลู่ทางสู่โลกจริงประกอบด้วย

กำขี้ดีกว่ากำตด สู้ทนทำไปสักช่วงของชีวิตเถอะ

[Lekkoksung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

จบด้วยสมานฉันท์ เยี่ยมครับ นึกว่าจะต้องดู มาม่าต้มแสบ ซะแล้ว