ช่วยพิสูจน์ให้หน่อยนะคะ

[patong]

ให้{ Xn} และ {Yn} เป็นลำดับในปริภูมิเมตริก (X,d) ซึ่งลู่เข้าสู่ x ทั้งสองลำดับ
จงพิสูจน์ว่า d(Xn ,Yn) ลู่เข้าสู่ 0 ใน R

ปล. ช่วยพิสูจน์หน่อยนะคะ เปนภาษาอังกิดจาขอบคุนอย่างสูงเลยอ่ะค่ะ

[nooonuii]

From definition,

$x_n\to x$ iff $d(x_n,x)\to 0$

By Triangle inequality,

$0\leq d(x_n,y_n)\leq d(x_n,x)+d(y_n,x)$

Since $d(x_n,x)+d(y_n,x)\to 0+0$, $d(x_n,y_n)\to 0$ by Squeeze Theorem.