ถามโจทย์หน่อยครับ

[Tame]

น้องถามมา มึนเลยครับ ช่วยหน่อยนะครับๆ

ให้ (1+a^2)/4a = 10b/(100+b^2)

จงหา a^2 + ab + b^2

[Suwiwat B]

คูณไขว้จัดรูปย้ายข้างนะครับออกมาเป็น

$a^2b^2 + 100 + 100a^2+b^2 - 40ab = 0$

ที่นี่โจทย์ประเภทที่มีสมการมาให้ 1 สมการเเล้วมันมีตัวเเปรมามากกว่า 1 ตัวเเปร มันต้องมีเงื่อนไขเพิ่มเติมครับ เช่นข้อนี้ เราจะพยายามจับรูปเป็นกำลังสอง 2 วงเล็บ $M^2+ N^2 = 0$ ให้ได้ครับเพื่อสรุป $M=N=0$

$[a^2b^2 + 100] + [100a^2+b^2] - 40ab = 0$

แจกจ่าย -40ab ไปเป็น -20ab ให้ทั้ง 2 วงเล็บ

$[a^2b^2-20ab + 100] + [100a^2-20ab+b^2] = 0$

$(ab-10)^2+(10a-b)^2=0$

$ab=10$ เเละ $b=10a$

ดังนั้นเเก้สมการ 2 ตัวนี้ออกมาจะได้
$(a,b) = (1,10),(-1,-10)$

หาค่าของ $a^2+ab+b^2$ ได้ออกมาเป็น $111$ ทั้ง 2 คู่อันดับ

[Tame]

ขอบคุณมากครับ
ได้รู้อะไรเพิ่มเยอะเลย