|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ใครเซียน ช่วยมาทางนี้ที
ให้ x เป็นรากของสมการ ซึ่ง x + 1/x = root2 ค่าของ x^2544 + 1/x^2544 เท่ากับเท่าใด
ขอช่วยหน่อยด่วนเลย ขอวิธีคิดแบบละเอียดๆ ด้วยครับ ขอบคุณครับ 04 ธันวาคม 2008 20:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ immortalpao |
#2
|
||||
|
||||
แนวคิด จะเห็นได้ว่า $x$ ไม่ใช่จำนวนจริง(เพราะว่าถ้าจะเป็นจำนวนจริง $\left|\,x+\frac{1}{x} \right.\left.\,\right| \geqslant 2$ ) ดังนั้นควรใช้เชิงซ้อนมาช่วยแก้ โดยใช้ กฎของเดอร์มัว
|
#4
|
||||
|
||||
อีกวิธีนะคับ
$\because (x^2)^{636}=(-\frac{1}{x^2})^{636}$ $x^{1272}=\frac{1}{x^{1272}}$ $(x^{1272}-\frac{1}{x^{1272}})^2=0$ $\therefore x^{2544}+\frac{1}{x^{2544}}=2$
__________________
I'm kak. |
#6
|
||||
|
||||
$$เนื่องจาก \ x \ + \frac{1}{x} \ = \ \sqrt{2} $$
$$ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ \ x^2 \ + \frac{1}{ x^2 } \ + \ 2 \ = \ 2$$ $$นำ \ 2 \ มาลบทั้งสองข้างของสมการจะได้ว่า \ x^2 \ + \frac{1}{ x^2 } \ = \ 0$$ $$ย้ายข้างของสมการไปอีกที จะได้ \ x^2 \ = \ -\frac{1}{ x^2 } $$ $$ยกกำลัง \ 636 \ ทั้งสองข้างของสมการ \ จะได้ \ ( \ x^2 \ )^{636} \ = \ ( \ -\frac{1}{ x^2 }^{636} \ )$$ $$ x^{1272} \ = \frac{1}{x^{1272}} $$ $$ x^{1272} \ - \frac{1}{x^{1272}} \ = \ 0 $$ $$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ \ x^{2544} \ + \frac{1}{x^{2544}} \ - \ 2 \ = \ 0 $$ $$ แล้ว \ x^{2544} \ + \ \frac{1}{x^{2544}} \ = \ 2 $$ ดังนั้น ตอบ 2. ครับ
__________________
NUTTAWAN NARAKKK!!! I Always Love You 06 ธันวาคม 2008 09:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Julian เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#7
|
|||
|
|||
อีกวิธีครับ ใช้อันนี้
ถ้า $x+\dfrac{1}{x}=2\cos{\theta}$ แล้ว $x^n+\dfrac{1}{x^n}=2\cos{n\theta}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
ท่าน nooonuii สุดยอด คารวะหนึ่งจอก... กริ๊บ...
ขอเล่นบ้าง... $\displaystyle x+\frac{1}{x}=2\cosh \theta$ แ้ล้ว $\displaystyle x^n+\frac{1}{x^n}=2\cosh n\theta$ อันนี้มาจากที่ว่า $\displaystyle \cosh \theta = \frac{e^\theta+e^{-\theta}}{2}$ ความจริงแล้วเอกลักษณ์ของ nooonuii ก็น่าจะมาจากที่ว่า $\displaystyle \cos \theta = \frac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}$ เมื่อ $e=2.7182818...$ และ $i=\sqrt{-1}$
__________________
<^)))>< ... <ปลากะพง ณ บาดาล> ... ><(((^> 09 ธันวาคม 2008 09:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ปลากะพง ณ บาดาล เหตุผล: พิมพ์ผิด |
|
|