|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ลำดับและอนุกรม ม.6
1.ให้ b และ c เป็นจำนวนจริงคงที่ 2 จำนวน
นิยาม ลำดับ $a_n$ โดยให้ $a_1$=1 และสำหรับจำนวนเต็มบวก n ใดๆ $a_{n+1}$=$a_n$+$cb^n$ ถ้าลำดับ $a_n$ มีลิมิตเท่ากับ 2 และ $a_3$=$\frac{3}{2}$ แล้ว |c-2b|มีค่าเท่าใด ก.0 ข.1 ค.2 ง.3 2.ให้ $a_1$,$a_2$,$a_3$,... เป็นลำดับเลขคณิต และ $b_1$,$b_2$,$b_3$,... เป็นลำดับเรขาคณิต โดยที่ $a_1$ $\not=$ 0 และ $b_n$=$a_n$+2 สำหรับทุกจำนวนนับ n ดังนั้น $\frac{b_{10}+3a_{20}-b_{30}}{a_1}$ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก.1 ข.2 ค.3 ง.4 ช่วยหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$a_1$=1 $a_2$=$a_1+cb$=$1+cb$ $a_3$=$a_2+cb^2$=$1+cb+cb^2$ ... ดังนั้น $a_n$=$1+cb+cb^2+...+cb^{n-1}$ 2) ทำให้ $\lim_{n \to \infty}a_n=1+cb(1+b+b^2+...)$ $2=1+cb(\frac{1}{1-b})$ (จากโจทย์ $\lim_{n \to \infty}a_n=2$) $1-b=cb$ ---(สมการ 1) 3) พิจารณา $a_3=1+cb+cb^2$ $\frac{3}{2}=1+cb+cb^2$ $1+b=\frac{1}{2bc}$ ---(สมการ 2) 4) $1-b^2=(1-b)(1+b)$ $1-b^2=(cb)(\frac{1}{2bc})$ $b=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow$ $c=\pm \sqrt{2}-1$ 5) $\left|\ c-2b\right|$ =$\left|\ \pm \sqrt{2}-1\pm \frac{2}{\sqrt{2}}\right|$=1 15 กรกฎาคม 2016 11:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ issac |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$b_n=a_n+2$ $b_{n-1}=a_{n-1}+2$ $\displaystyle \frac{b_n}{b_{n-1}}=k_2$ $b_n-b_{n-1}=a_n-a_{n-1}=k_1$ $b_n-\frac{b_n}{k_2}=k_1$ $b_n=\frac{k_1k_2}{k_2-1}=$ ค่าคงที่ ดังนั้น $b_n$ และ $a_n$ เป็นลำดับที่เป็นค่าคงที่ Answer: 3
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! |
|
|